证明,如果m是合数,则 2^m -1 也是合数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:38:55

证明,如果m是合数,则 2^m -1 也是合数.
证明,如果m是合数,则 2^m -1 也是合数.

证明,如果m是合数,则 2^m -1 也是合数.
首先一楼杀鸡焉用牛刀?二楼证明2^m由于分解错误错得很可惜也很离谱.
运用公式x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1)来证明这道题.
当为合数时,记m=pq,其中p,q都不小于2,
则2^m=(2^p)^q,对上面的公式中令x=2^p,n=q,得到了
2^m-1=(2^p-1)((2^p)^(q-1)+……+2^p+1)
由于2^p-1同样不小于2,(2^p)^(q-1)+……+2^p+1)也不小于2,所以2^m-1为合数.
没想到我发出去之后,二楼已经改回来了,但是另一个很长的那项还是出现了笔误.

若m是合数, m = pq, p≥2, q≥2
2^m-1 = 2^(pq)-1
= (2^p-1)(2^q+2^(q-1)+...+2+1)
2^p-1 > 2, 2^q+2^(q-1)+...+2+1 >2
2^m-1也是合数

如果2^m-1是质数，那么m一定是质数。
这个定理当中，2^m-1就是麦森数（迈森素数）
具体证明可见http://wenku.baidu.com/view/aaa92244b307e87101f6968f.html
由于以上定理成立，因此其逆否定理成立，因此如果m是合数，则 2^m -1 也是合数。

证明,如果m是合数,则 2^m -1 也是合数. 自然数m,n,p,q 满足等式m^2+n^2=p^2+q^2 ,则m+n+p+q为(A)是质数 (B)是合数 (C)可能是质数,也可能是合数 (D)既不是质数,也不是合数要理由哦 证明：若n是合数,则2^n-1也是合数 如何证明m整除(m-1)!+1应该是如果m满足该条件，证明m是素数 证明:对于人以非零自然数n.都存在一个自然数m,m>1,使得mn 1是一个合数请越详细越好 如果m,n是任意给定的正整数（m＞n）,证明：m+n、2mn、m-n是勾股数 证明:m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式 证明m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式 如果复数(m^2+i)(1+m^2)是实数,则实数M 如果(m+2)x|m|-1+8=0是一元一次方程,则m= 如果 x^2y^|m|-(m-1)+5 是三次三项式,则m=? 证明：若m>0,n>0,m是奇数,则(2^m-1,2^n+1)=1. 证明 2的2n次方-1是合数 如何证明2的65次方减1是合数 证明2的63次方减1是合数 如果y=(m-1)x的m次方的平方+2m是一次函数,则m=几? m＞1；证明m不能整除2^m-1 基本同余定理证明【定义】设m是大于1的正整数,a,b是整数,如果m|(a-b),则称a与b关于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a与b对模m同余.显然,有如下事实(1)若a≡0(mod m),则m|a;(2)a≡b(mod m)等价于a与b分别用m