柯西不等式 中与向量 结合.急.空间中一向量a 与X轴 Y轴 Z轴 正向之夹角依次为 A ,B,C(A B C均非象限角.) 求 1/(sinA)^2 + 1/(sinB)^2 +1/(sinC)^2 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:16:09

柯西不等式 中与向量 结合.急.空间中一向量a 与X轴 Y轴 Z轴 正向之夹角依次为 A ,B,C(A B C均非象限角.) 求 1/(sinA)^2 + 1/(sinB)^2 +1/(sinC)^2 的最小值
柯西不等式 中与向量 结合.急.
空间中一向量a 与X轴 Y轴 Z轴 正向之夹角依次为 A ,B,C(A B C均非象限角.) 求 1/(sinA)^2 + 1/(sinB)^2 +1/(sinC)^2 的最小值

柯西不等式 中与向量 结合.急.空间中一向量a 与X轴 Y轴 Z轴 正向之夹角依次为 A ,B,C(A B C均非象限角.) 求 1/(sinA)^2 + 1/(sinB)^2 +1/(sinC)^2 的最小值
设向量a的坐标为 (x,y,z),则
cosA=x/根号(x^2+y^2+z^2),cosB=y/根号(x^2+y^2+z^2),cosC=z/根号(x^2+y^2+z^2),因此有 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1,所以 (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2.
由柯西不等式:
[1/(sinA)^2+1/(sinB)^2+1/(sinC)^2][(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2]>=(1+1+1)^2=9
而 (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2,所以 1/(sinA)^2+1/(sinB)^2+1/(sinC)^2>=9/2,即所求最小值为 9/2.

柯西不等式 中与向量 结合.急.空间中一向量a 与X轴 Y轴 Z轴 正向之夹角依次为 A ,B,C(A B C均非象限角.) 求 1/(sinA)^2 + 1/(sinB)^2 +1/(sinC)^2 的最小值 高一数学,向量与不等式结合,求帮助! 向量空间的维数与该向量空间中向量的维数有什么关系 空间中如何用向量证明平行,要公式!急! 高中数学不等式、空间向量部分该怎样学?本来数学挺好的,一学到不等式和空间向量部分,就好象学不懂了,该怎么办?急... 高等数学空间几何求:空间中一曲线上指定点的法向量如何求 空间向量中零向量是否平行于所有向量空间向量中~ 高中数学中空间向量的考法? 空间向量中怎样求各点坐标? 空间向量中两向量平行的坐标关系 在空间中若向量a的长度为1,向量b等于-5a,则向量a与向量b的乘积 高一三角形结合函数与向量的一题 高一数学------向量的数乘 急.急.急.如图,点E,F分别是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设向量BC= 向量a,向量DA=向量b,试用向量a,向量b表示向量EF在三角形OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与 BC 如何证明线性代数中向量空间中|(a,b)| 在线性空间中,证明:向量a+向量b=向量a+向量c,则向量b=向量c 向量空间中包含一些给定向量的最小空间叫做什么? 一道向量与几何结合的题(高一)在RT△ABC中,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中心,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大,求出来~ 求证明 空间不等式欧几里德空间中 求证不等式||z||*||x-y||