作业帮积分题目如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:10:24
积分题目如图
积分题目如图
积分题目如图
前半部分为奇函数,后半部分为偶函数.
所以
原积分=2∫(0~π/2)cos(^3)xdx=2×2/3=4/3
题目如图，涉及的知识在定积分（包括）之前求大手帮忙采纳后会追加分的问题有图有真相 就是f(x,t)= sint/【π-t】的二重积分，积分区域是t
∵x³(sinx)^4是奇函数，cos³x是偶函数
∴∫<-π/2,π/2>x³(sinx)^4dx=0，∫<-π/2,π/2>cos³xdx=2∫<0,π/2>cos³xdx
故 原式=∫<-π/2,π/2>x³(sinx)^4dx+∫<-π/2,π/2>cos³xdx
...
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∵x³(sinx)^4是奇函数，cos³x是偶函数
∴∫<-π/2,π/2>x³(sinx)^4dx=0，∫<-π/2,π/2>cos³xdx=2∫<0,π/2>cos³xdx
故 原式=∫<-π/2,π/2>x³(sinx)^4dx+∫<-π/2,π/2>cos³xdx
=0+2∫<0,π/2>cos³xdx
=2∫<0,π/2>(1-sin²x)d(sinx)
=2(sinx-sin³x/3)│<0,π/2>
=2(1-1/3)
=4/3。
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