为什么cos2x＝sin(2x+pi/2)?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:53:37

为什么cos2x＝sin(2x+pi/2)?
为什么cos2x＝sin(2x+pi/2)?

为什么cos2x＝sin(2x+pi/2)?
画图.

公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα

pi=180

方法一：图像法，就不画了。
方法二：sin(2x+π/2)=sin（2x）cos（π/2）+cos（2x）sin（π/2）=cos2x

对于cosx有
cosx=sin(x+π/2)
正弦的差公式
sinx(x+π/2)
=sinxcosπ/2+sinπ/2cosx
=0+1cosx
=cosx
所以
cosx=sin(x+π/2)
即cos2x=sin(2x+π/2)

法1 诱导公式
因为cosα=sin(α+π/2)
因为α是任意角，所以
取α=2x,即得。

法2 和角正弦公式展开
sin(2x+pi/2)=sin2xcos(π/2)+cos2xsin(π/2）=cos2x

法3 和角及倍角公式展开及聚合
cos2x
=cos^2 x-sin^2 x
=(cosx+...

全部展开

法1 诱导公式
因为cosα=sin(α+π/2)
因为α是任意角，所以
取α=2x,即得。

法2 和角正弦公式展开
sin(2x+pi/2)=sin2xcos(π/2)+cos2xsin(π/2）=cos2x

法3 和角及倍角公式展开及聚合
cos2x
=cos^2 x-sin^2 x
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=sin(2x+π/2)

点评
法1最佳；
法3最繁，但可以练习公式；
法2介于两者之间。

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为什么cos2x＝sin(2x+pi/2)? 求函数最小正周期{要有过程}FX=sin{2x+PI/6}+sin{2x-pi/6}+cos2x f(x)=2sin^2(pi/4+x)-√3cos2x化简 谢谢 [sin^2(x)-cos^2(x)] 为什么等于-cos2x 化简sin(2x-pi)sin[x+(3/2)pi]/cos[x+(5/2)pi][1-sin(pi+x)] 为什么sinx-cosx=√2sin(x-Pi/4)? 为什么2sin^2x=1-cos2x 为什么sin2x+cos2x=2sin(2x+π/4) 为什么sin(2x+π/2)=cos2x 为什么1-cos2x/xsin2x=2sin^2x/x2sinxcosx 为什么sin（2x-π/2）=-cos2x 为什么sin^2x=1/2(1-cos2x) 为什么SIN（2X+ π/2）等于COS2X cos2x=1-2sin²x 这是为什么 2sin^x+1>cos2x+2如何→cos2x y=cos2x+1为什么等于y=2cos^x ,其中为什么cos2x=cos^x-sin^x f(x)＝2sin(x-pi/6)sin(x＋pi/3) 求最小正周期 sin(x+PI/2)怎么算啊