计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 23:54:50

计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2
计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2

计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2
极坐标
∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy
=∫∫ r*r drdθ
=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r² dr
=(1/3)∫[-π/2→π/2] r³ |[0→2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos³θ dθ
=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos²θ d(sinθ)
=(8/3)∫[-π/2→π/2] (1-sin²θ) d(sinθ)
=(8/3)(sinθ-(1/3)sin³θ) |[-π/2→π/2]
=32/9

结果是32/9