作业帮已知两点A(4.9)和B(6.3)两点 求以AB为直径的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:12:12
已知两点A(4.9)和B(6.3)两点 求以AB为直径的圆的方程
已知两点A(4.9)和B(6.3)两点 求以AB为直径的圆的方程
已知两点A(4.9)和B(6.3)两点 求以AB为直径的圆的方程
设：圆的半径是r,圆心坐标是(a,b),
则：圆的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
依题意和已知,有：
r=|AB|/2=√[(6-4)^2+(3-9)^2]=√(4+36)=2√10
a=(6+4)/2=5
b=(9+3)/2=6
因此,所求方程为：(x-5)^2+(y-6)^2=40
这个是按照圆的定义推出来的：
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了。
而圆心是AB的中点（直径的中点就是圆心）
这样，圆心为：（x1+x2/2, y1+y2/2)
而半径就是，AB/2
根据两点距离公式：AB²=（x1-x2）²+(y1-y2)²
于是：圆的方程为：
[x-（x1+x2）/2]²+[y-...
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这个是按照圆的定义推出来的：
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了。
而圆心是AB的中点（直径的中点就是圆心）
这样，圆心为：（x1+x2/2, y1+y2/2)
而半径就是，AB/2
根据两点距离公式：AB²=（x1-x2）²+(y1-y2)²
于是：圆的方程为：
[x-（x1+x2）/2]²+[y-（y1+y2）/2]²=[（x1-x2）²+(y1-y2)²]/4
[x-（x1+x2）/2]²-（x1-x2）²/4 +[y-（y1+y2）/2]²-(y1-y2)²]/4=0
根据a²-b²=（a+b）（a-b）化简就可以得到：
（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
收起
AB中点也就是圆心的坐标，是(5,6)
AB长度是: √[(4-6)²+(9-3)²] = √40
圆半径是:√40/2=√10
以AB为直径的圆的方程是：(x-5)²+(y-6)²=10