作业帮请问：1、∣∫f(x)dx∣≤∫∣f(x) ∣dx ,我怎么觉得左右两边总是相等,请说明一下什么情况下左边小于右边?左边不能大于右边吗?2、微积分学第一基本定理的公式：如果函数f(x)在区间[a,b]上连
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:16:47
请问：1、∣∫f(x)dx∣≤∫∣f(x) ∣dx ,我怎么觉得左右两边总是相等,请说明一下什么情况下左边小于右边?左边不能大于右边吗?2、微积分学第一基本定理的公式：如果函数f(x)在区间[a,b]上连
请问：1、∣∫f(x)dx∣≤∫∣f(x) ∣dx ,我怎么觉得左右两边总是相等,请说明一下什么情况下左边小于右边?左边不能大于右边吗?
2、微积分学第一基本定理的公式：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限的函数… Φ(x)＝∫（上x下a）f(t) dt… 请问这其中f(x)和 f(t)有什么区别?
3、课本中还说：在运算过程中,为了方便起见有时Φ(x)＝∫（上x下a）f(t) dt也写成Φ(x)＝∫（上x下a）f(x) dx,说此时的两个x是不同的两个概念,一会说上限x是固定的,一会说是变化的,难道积分上限x和积分变量x不是同时变化的吗?
1、不好意思第一个问题原题是这样的：
定积分的性质-性质5 如果在区间〔a.b〕上，f(x)≥0,则 ∫（上b下a）f(x)dx≥0
由这个性质得出推论：推论1、如果在区间〔a.b〕上f(x)≤g(x) 则
∫（上b下a）f(x)dx≤ ∫（上b下a）g(x)dx
推论2、 ∣ ∫（上b下a）f(x)dx∣≤ ∫（上b下a）∣∣f(x)∣dx
我觉得左右两边总是相等，什么情况下左边小于右边？
请问：1、∣∫f(x)dx∣≤∫∣f(x) ∣dx ,我怎么觉得左右两边总是相等,请说明一下什么情况下左边小于右边?左边不能大于右边吗?2、微积分学第一基本定理的公式：如果函数f(x)在区间[a,b]上连
讨论：当F(x)>0 f(x)
(1)这个问题可以举一个例子，f（x）为分段函数，在[-1，0]上为-1，在[0，1]为1，则两个积分就不相等了！
其实第二个和第三个问题都是一样的，微积分学第一基本定理中，积分上限函数代表的意思是求在区间[a，x]上f（x）的原函数，也就是F（x）-F（a）,即F（x）-F（a）求导等于函数f（x）！...
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(1)这个问题可以举一个例子，f（x）为分段函数，在[-1，0]上为-1，在[0，1]为1，则两个积分就不相等了！
其实第二个和第三个问题都是一样的，微积分学第一基本定理中，积分上限函数代表的意思是求在区间[a，x]上f（x）的原函数，也就是F（x）-F（a）,即F（x）-F（a）求导等于函数f（x）！
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1.首先、你的推论2不是在条件在区间〔a.b〕上，f(x)≥0下讲述的
第二、定积分 ∫（上b下a）f(x)dx并不是表示曲线y=f(x)、x=a、x=b、y=0围成的图形的面积，它表示的值是四者围成的图形中在y=0上方的图形总面积减去其位于y=0下方的图形总面积的值。而 ∫（上b下a）∣∣f(x)∣dx 才是表示曲线y=f(x)、x=a、x=b、y=0围成的图形的面积。所以只要y=f(...
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1.首先、你的推论2不是在条件在区间〔a.b〕上，f(x)≥0下讲述的
第二、定积分 ∫（上b下a）f(x)dx并不是表示曲线y=f(x)、x=a、x=b、y=0围成的图形的面积，它表示的值是四者围成的图形中在y=0上方的图形总面积减去其位于y=0下方的图形总面积的值。而 ∫（上b下a）∣∣f(x)∣dx 才是表示曲线y=f(x)、x=a、x=b、y=0围成的图形的面积。所以只要y=f(x)有小于0的部分就有 ∣ ∫（上b下a）f(x)dx∣≤ ∫（上b下a）∣∣f(x)∣dx
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