作业帮已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x^2+2xf'(2),则f'(5)=＿
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:57:11
已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x^2+2xf'(2),则f'(5)=＿
已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x^2+2xf'(2),则f'(5)=＿
已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x^2+2xf'(2),则f'(5)=＿
∵f(x)=3x^2+2xf'(2),
∴f'(x)=6x+2f'(2),
∴f'(2)=12+2f'(2),
即f'(2)=-12.
∴f(x)=3x^2-24x,
∴f'(x)=6x-24,
故f'(5)=6.
f'(X)=6X+2f'(2).（因为f'(2)为常数）.令X=2,求出f'(2)=6.然后就会了
因为：f(x)=3x^2+2xf'(2),
所以：f'(x)=6x+2f'(2)
将x=2代入，得f'(2)=12+2f'(2),故f'(2)=-12
所以f'(x)=6x+2f'(2)=6x-24
所以f'(5)=30-24=6
由f(x)=3x^2+2xf'(2),……（a）
得f'(x)=6x+2f'(2),
所以f'(2)=6×2+2f'(2),
解得f'(2)=-12代入（a），得f(x)=3x^2-24x
f'(x)=6x-24
f'(5)=6×5-24=6
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