已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:59:32

已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM
已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM

已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM
延长BM交CD的延长线于点D
∵AB∥CD
∴∠MBA=∠MDQ,∠BAD=∠ADQ
∵M是AD的中点
∴AM=DM
在ΔMBA和ΔMDQ中
∠MBA=∠MDQ
∠BAD=∠ADQ
AM=DM
∴ΔMBA≌ΔMDQ﹙AAS﹚
∴AB=DQ
∵AB+CD=BC
∴DQ+CD=BC=CQ
∴ΔQBC是等腰三角形
∵M是AD的中点
∴CM是等腰三角形QBC底边的中线
∴CM是等腰三角形QBC底边的高
即BM⊥CM

证明:过点M作MN∥AB交BC于点N
∵M是AD得中点
∴MN是梯形的中位线
则2MN=AB+CD
CN=BN=1/2BC
∵AB+CD=BC
∴MN=CN=BN
则∠NCM=∠CMN,∠NMB=∠NBM
在△BMC中,∠NCM+∠CMN+∠NMB+∠NBM=180°

∠CMN+∠NMB=90°
即∠BMC=90°
∴BM⊥CM

图片

已知:如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD.求证:AB=DC 如图所示,已知等腰梯形abcd中ab平行cd,ac平分∠bad,∠b=60°,梯形abcd周长为25cm求梯形各边长 如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积. 很简单的数学题(⊙o⊙)如图所示,已知梯形ABCD中,AB//CD,顺次连接各边中点所得的四边形,MNPQ是菱形,求证,梯形ABCD是等腰梯形 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积 如图所示,已知梯形ABCD中,AB‖DC,E为BC的中点,AED=90试说明AB+CD=AD 已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM. 已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM 梯形ABCD中,AB//DC, 已知:如图所示,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AC垂直BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积. 如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD=BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB 如图所示 ,已知等腰梯形abcd中,ad平行bc,ad等于5,ab等于7bc等于12,求角b的度数 如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD=BC,AC 和BD相交于点O,试说明OD=OC 等腰梯形ABCD中 AB平行于DC AC垂直BD 高CE=6厘米 求梯形ABCD的中位线长如题,图:D CO A E B (梯形ABCD,对角线BD、AC交于点O,CE⊥AB)如图所示 已知E是正方形ABCD边CD上一点 且CE:DE=1:2 AB长度为a NM⊥BE于F 如图所示,在梯形ABCD中,有一圆与梯形上底DC和两腰都相切,已知下底AB长为6,高为5,圆半径为1,求梯形的腰和下底夹角的余弦值. 如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,DE=EC,EF⊥AB于F,求证:S梯形ABCD=AB*EF如题. 如图所示,在梯形ABCD中,AB⊥AC,AB=CD,∠B=60°,AD=7,BC=14,求梯形ABCD的周长 如图所示,梯形ABCD中,AB//CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,求AB的长.