已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 ,证等差an/a(n-1)=(n-1)/(n-2) 所以得到an=k(n-1),an 是等差数列 为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:35:31

已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 ,证等差an/a(n-1)=(n-1)/(n-2) 所以得到an=k(n-1),an 是等差数列 为什么
已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 ,证等差
an/a(n-1)=(n-1)/(n-2)
所以得到an=k(n-1),an 是等差数列
为什么

已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 ,证等差an/a(n-1)=(n-1)/(n-2) 所以得到an=k(n-1),an 是等差数列 为什么
a(1)=s(1)=[a(1)-a(1)]/2=0,s(n)=na(n)/2.s(2)=a(1)+a(2)=a(2)=p>0.
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=(n+1)a(n+1)/2 - na(n)/2,
2a(n+1)=(n+1)a(n+1) - na(n),
(n-1)a(n+1)=na(n),
a(n+1)/n = a(n)/(n-1),
{a(n+1)/n}是首项为a(2)/1=p,公差为0的等差数列.
a(n+1)/n = p,
a(n+1) = pn,
又,a(1)=0,a(2)=p.
因此,a(n)=p(n-1)=0+p(n-1).
{a(n)}是首项为0,公差为p的等差数列.

该题用类推法证明
首先求出a1。因为s2=a1+a2=2x（a2-a1）/2，得出a1=0
同理s3=a1+a2+a3=3(a3-a1）/2，得出a3=2a2=2p
同理a4=3p，a5=4p.....
即可证明数列an是以p为等差的等差数列

已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 （1）求a的值.（2）是确定数列{an}是否为等差数列 已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2(1)求a的值(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由(3)对于数列{bn},假如存在一 已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 ,证等差an/a(n-1)=(n-1)/(n-2) 所以得到an=k(n-1),an 是等差数列 为什么 已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn（p为常数） 急用,已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn（p为常数） （1）求p的值及数列{an}的通项公式（2）令bn=an*a( 已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn（p为常数） 急用,已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn（p为常数） （1）求p的值及数列{an}的通项公式（2）令bn=an*a( 已知数列{an}满足a1=1,a2=a(a≠0)an+2=p×（an+1）²/an（其他p为非零常数n∈N*）判断数列{an+1/an}时不是等比数列 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列an满足a1=1对任意n属于N+ 有a1+3a2+5a3+...+(2n-1)an=pn（p为常数）求p的值；an的一个通项公式 已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 （1）求a的值.（2）是确定数列{an}是否为等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由.（3）令bn=（Sn+2）/ (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列{An}对于任意p,q属于N*,有Ap+Aq=A(p+q)+1/p(p+q),若a1=1,则An= 在等差数列中,已知a1+a2+.+a10=p,a(n-9)+a(n-8)+.an=q,则该数列的前n项Sn等于? 在等差数列中,已知a1+a2+.+a10=p,a(n-9)+a(n-8)+.an=q,则该数列的前n项Sn等于?