高数求解（定积分问题）答案是a=b=2(e—1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:59:50

高数求解（定积分问题）答案是a=b=2(e—1)
高数求解（定积分问题）
答案是a=b=2(e—1)

高数求解（定积分问题）答案是a=b=2(e—1)
分解分式：（2x^2+bx+a)/x(2x+a)-1=(bx+a-ax)/x(2x+a)=p/x+q/(2x+a)
去分母： bx+a-ax=p(2x+a)+qx
对比系数: b-a=2p+q, a=pa
得：p=1, q=b-a-2
故上式=1/x+(b-a-2)/(2x+a)

积分: ln|x|+0.5(b-a-2)ln|2x+a|
原式左边=lim(x->∞) lnx+0.5(b-a-2)[ln(2x+a)-ln(2+a)]
=lim(x->∞) lnx+0.5(b-a-2)[ln(x+a/2)+ln2-ln(2+a)]
只有当0.5(b-a-2)=-1时,上式才有极限为0.5(b-a-2)[ln2-ln(2+a)]=1
因此有-[ln2-ln(2+a)]=1, 得：a=2(e-1)
故b=-2+a+2=a=2(e-1)

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