高中数学立体几何题!急!谢谢!在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点.现将三角形ADE沿直线DE翻折三角形A`DE,使平面A`DE垂直于平面BCDE,F为线段A`D的中点.（1）求证：EF平行于平面A`BC(2)求三棱锥A`—BCE的

高中数学立体几何题!急!谢谢!在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点.现将三角形ADE沿直线DE翻折三角形A`DE,使平面A`DE垂直于平面BCDE,F为线段A`D的中点.（1）求证：EF平行于平面A`BC(2)求三棱锥A`—BCE的
高中数学立体几何题!急!谢谢!
在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点.现将三角形ADE沿直线DE翻折三角形A`DE,使平面A`DE垂直于平面BCDE,F为线段A`D的中点.
（1）求证：EF平行于平面A`BC
(2)求三棱锥A`—BCE的体积.

高中数学立体几何题!急!谢谢!在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点.现将三角形ADE沿直线DE翻折三角形A`DE,使平面A`DE垂直于平面BCDE,F为线段A`D的中点.（1）求证：EF平行于平面A`BC(2)求三棱锥A`—BCE的
（1）首先取A’C的中点为G,连接FG、BG,然后证明FG与BE平行且相等,证得四边形EFGB是平行四边形,所以EF平行于BG,所以EF平行于平面A‘BC
（2）取DE中点为H,连接A’H
先证明A‘H⊥面BCDE
V A’—-BCE=A‘H×S⊿BCE×（1／3）=√2×2×1／3=2√2／3

1、
取A‘C中点G，连接FG
F、G分别为三角形A’CD的中点，则FG//=1/2CD
又E为AB中点,
所以BE//=1/2CD
所以FG//=BE
所以四边形BEFG为平行四边形,
则BG//=EF
因为BG属于平面A'BC
所以EF平行平面A'BC
2 VA'-BCE=1/3*BCE*h=1/3*1/2*h=十...

全部展开

1、
取A‘C中点G，连接FG
F、G分别为三角形A’CD的中点，则FG//=1/2CD
又E为AB中点,
所以BE//=1/2CD
所以FG//=BE
所以四边形BEFG为平行四边形,
则BG//=EF
因为BG属于平面A'BC
所以EF平行平面A'BC
2 VA'-BCE=1/3*BCE*h=1/3*1/2*h=十二分之根号二
边长是2,我当1了,自己改正试试

收起

（I）.
证明：取CD的中点M，连接MF，ME
由题意得:
MF为三角形A'CD的中位线，四边形MEBC为平行四边形
所以
MF∥A'C，
ME∥BC
所以平面MEF//平面A'BC
所以EF∥平面A′BC
（2）
三棱锥A`—BCE的高为根号2
三棱锥A`—BCE的底面积=2*2*0.5=2

全部展开

（I）.
证明：取CD的中点M，连接MF，ME
由题意得:
MF为三角形A'CD的中位线，四边形MEBC为平行四边形
所以
MF∥A'C，
ME∥BC
所以平面MEF//平面A'BC
所以EF∥平面A′BC
（2）
三棱锥A`—BCE的高为根号2
三棱锥A`—BCE的底面积=2*2*0.5=2
V=(1/3)2*根号2

收起

（I）证明：取A′C的中点M，连接MF，MB，则MF∥DC，
且FM=1 2 DC，又EB∥DC，且EB=1 2 DC，从而有
FM∥EB，FM=EB所以四边形EBMF为平行四边形，
故有EF∥MB，
又EF⊈平面A′BC，MB⊂平面A′BC，，
所以EF∥平面A′BC
（2）体积的话V=S(BCE)乘h=2乘根号2=2根号...

全部展开

（I）证明：取A′C的中点M，连接MF，MB，则MF∥DC，
且FM=1 2 DC，又EB∥DC，且EB=1 2 DC，从而有
FM∥EB，FM=EB所以四边形EBMF为平行四边形，
故有EF∥MB，
又EF⊈平面A′BC，MB⊂平面A′BC，，
所以EF∥平面A′BC
（2）体积的话V=S(BCE)乘h=2乘根号2=2根号2

收起

找A'C的中点M   连接MF   MB  FM

因为 F  M分别为A'D   A'C的中点

所以 MF平行DC且2MF=DC

又因为  ABCD 为矩形  E为ABCD的中点

所以  EB平行DC且2EB=DC

所以EB平行且等于MF

所以EFMB为平行四边形

所以EF平行于MB

因为EF不在平面A`BC内  MB在平面A`BC内

所以EF平行于平面A`BC

2

在DE上找中点N连接A'N

因为E为中点

所以A(A')E=2

所以A'E=A'D

所以A'N垂直DE

又因为平面A`DE垂直于平面BCDE且平面A`DE与平面BCDE交线为DE

所以A'N垂直于平面BCDE

因为A'E垂直A'D（矩形翻折垂直）A'E=A'D=2

所以DE=2根号2

所以A'N=根号2（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

因为矩形翻折而成

所以底面是直角三角形

所以V=1/3*A'N*S三角形

=1/3*根号2*【EB*BC/2】=2/3根号2

过点A作AH⊥A1B于点H，连结CH ∵平面A1BC⊥平面A1ABB1，平面A1BC∩平面你的这道题在高中数学中是一道常见的几何题。长话短说，这样吧。我就用三