在△ACB中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:44:33

在△ACB中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形.
在△ACB中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形.

在△ACB中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形.
E是AB的中点,角ACD是直角,所以CE=AE,所以角A等于角ECA,又因为角A等于角CDF,所以角ECA等于角CDF,所以EC//DF.因为D、E是中点,所以ED//BC,所以ED//CF,所以四边形DECF是平行四边形

因为E和D是AB和AC中点
所以ED=1/2BC 且ED//CF
因为∠ABC=90°
所以∠ADE=90°
所以∠ADE=∠CDE=90°
因为D是AC中点
所以AD=DF 且DE为公共边
所以△AED全等于△CED
所以∠A=∠DCB
因为∠A=∠CDF
所以∠CDF=∠DCB
所以EC//DF ...

全部展开

因为E和D是AB和AC中点
所以ED=1/2BC 且ED//CF
因为∠ABC=90°
所以∠ADE=90°
所以∠ADE=∠CDE=90°
因为D是AC中点
所以AD=DF 且DE为公共边
所以△AED全等于△CED
所以∠A=∠DCB
因为∠A=∠CDF
所以∠CDF=∠DCB
所以EC//DF 且ED//CF
所以四边形DECF是平行四边形(有两组对边平行的四边形是平行四边形)

收起

在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 在三角形ACB中,∠ACB=90°,D为BC的中点,FG平行AC,CF过AD点E,求证:BF=2CG. 如图,在△ACB中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为BC中点,CE⊥AD于点F,交AB于点E,求证:∠ADC=90°-½∠ADE 在△ACB中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由. 已知:如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 如图,在△ACB中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC.求证:BF=2CG. 在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别作DE⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F 在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,交AB于点D,作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F 求证四边形DECF是正方形 八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 在△abc中,∠acb=90°,d是bc中点,ce⊥ad,垂足为点e.求证:∠dbe=∠dab 在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE平分∠ACB交AB于点E,D在AC上,且∠CBD=20°,求角CED的度数. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上.CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上。CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F……如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求 在△abc中,ac=bc,∠acb=90°点d是ab中,点e是ab边上一点直线bf垂直ce于点f,交cd于点g,求证ae=cg 在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D,E都在AB上,且AD=AC,BC=BE求∠DCE的度数