函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3)f4)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 12:28:08

函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3)f4)
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3)f4)

函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3)f4)
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(1+0)=f(1)+f(0)
f(1)=f(1)+f(0)
所以,f(0)=0
f(2)=f(1)+f(1)+2=4
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+4=4+1+4=9
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+8=16

以y=1代入，得：f(x＋1)=f(x)＋f(1)＋2x，则：f(x＋1)－f(x)=2x＋1
1、以x=0代入，得：f(0)=0
2、以x=1代入，得：f(2)=4
3、以x=2代入，得：f(3)=9
4、以x=3代入，得：f(4)=16

令x=1,y=0
所以f(1)=f(1)+f(0)+0
所以f(0)=0;
令x=y=1
所以f(2)=f(1)+f(1)+2=4
令x=2,y=1
所以f(3)=f(2)+f(1)+4=9
令x=y=2
所以f(4)=f(2)+f(2)+8=16

设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值函数f(x)满足：对任意实数x,y都有f(x)f(y)-f(xy)/3=x+y+2,则f(36)=? 若函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,则f(0)=( ). 高中数学题：设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x 函数 f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 可导函数对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy ,f'(0)=0求f'(3) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立求证：对定义域内任意实数x都有f(x)大于0 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是函数f（x）对任意实数x,y都有f(x+y0=f(x)+f(y)-1,且当x 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0 （用反证法）设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）不等于0.f（x+y)=f（x)×f(y)恒成立.求证:对定义域内任意x都有f（x）>0