作业帮如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x（x>0)的图像也经过点A.1）求反比例函数的解析式.2）过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:09:48
如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x（x>0)的图像也经过点A.1）求反比例函数的解析式.2）过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值
如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x（x>0)的图像也经过点A.
1）求反比例函数的解析式.
2）过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值.
3）设点P（1,0）,在反比例函数的图像上是否存在点Q,使得△PAQ为等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标（写出一个即可）；若不存在,请说明理由.
如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x（x>0)的图像也经过点A.1）求反比例函数的解析式.2）过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值
（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点,AN⊥x轴于N点,△AOB是等腰直角三角形,
∴AM=AN．
设点A的坐标为（a,a）,点A在直线y=3x-4上,
∴a=3a-4,
解得a=2,
则点A的坐标为（2,2）．
设此反比例函数的解析式为y= x/k．将点A（2,2）代入,
求得k=4．
则反比例函数的解析式为y= 4/x．
（2）点A的坐标为（2,2）,在Rt△AMO中,AO²=AM²+MO²=4+4=8．
∵直线AC的解析式为y=3x-4,则点C的坐标为（0,-4）,OC=4．
在Rt△COD中,OC²=OD²+CD²（1）；
在Rt△AOD中,AO²=AD²+OD²（2）；
（1）-（2）,得CD²-AD²=OC²-OA²=16-8=8．
（3）双曲线上是存在一点Q（4,1）,使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点,连接AQ,过A点作AP⊥AQ交x轴于P点,则△APQ为所求作的等腰直角三角形．
在△AOP与△ABQ中,∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB,
∴∠OAP=∠BAQ,
AO=BA,∠AOP=∠ABQ=45°,
∴△AOP≌△ABQ（ASA）,
∴AP=AQ,
∴△APQ是所求的等腰直角三角形．
∵B（4,0）,点Q在双曲线y= 4/x上,
∴Q（4,1）,则OP=BQ=1．
则点P、Q的坐标分别为（1,0）、（4,1）．
哦