已知实数xyz=32,x+y+z=4,求|x|+|y|+|z|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:09:03

已知实数xyz=32,x+y+z=4,求|x|+|y|+|z|的最小值
已知实数xyz=32,x+y+z=4,求|x|+|y|+|z|的最小值

已知实数xyz=32,x+y+z=4,求|x|+|y|+|z|的最小值
设:x>=y>=z
因为:xyz=32>0
所以:x,y,z满足全为正或一正二负
若是全为正数
由均值不等式得:4=x+y+z>=3*三次根号下xyz
所以:xyzy>=z
|x|+|y|+|z|
=x-y-z
=2x-(x+y+z)
=2x-4
所以只要x最小
z=4-x-y
代入xyz=32得:xy^2+(x^2-4x)y-32=0
由于判别式大于零
得:(x^2-4x)^2>=128x
x(x-8)(x^2+16)>=0
因为x>0,x^2+16>0
所以一定有:x-8>=0,x>=8
故最小值为:2*8-4=12