已知直线x+2y-3＝0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q两点,O为原点,问F为何值时,OP垂直OQ?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:07:00

已知直线x+2y-3＝0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q两点,O为原点,问F为何值时,OP垂直OQ?
已知直线x+2y-3＝0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q两点,O为原点,问F为何值时,OP垂直OQ?

已知直线x+2y-3＝0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q两点,O为原点,问F为何值时,OP垂直OQ?
用＜只设不求＞做
设P（X1,Y1）,Q（X2,Y2）
连列x+2y-3=0
x²+y²+x-6y+F=0
所以,5Y²-20Y+3+F＝0
根据韦达定理：Y1+Y2＝4,YI*Y2＝（12+F）／5
同理：X1*X2＝4*（3+F）／5-24+9＝（4F-27）／5
因为OP⊥OQ,
YI*Y2／XI*X2＝-1
12+F＝27-4F
5F＝15
F＝3

答：
将x=3-2y代入x^2+y^2+x-6y+F=0,
5y^2-20y+12+F=0,
△=400-20(12+F)>0,
F<8.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由韦达定理，
y1+y2=4,y1y2=(12+F)/5.
令向量OP*OQ
=(x1,y1)(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=(3-2y1)(3-2y2)+y1y2
=5y1y2-6(y1+y2)+9
=12+F-24+9
=0,
F=3.

已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线L：x+y+3=0,求直线L已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线L：x+y+3=0,求直线L交圆C所得弦AB的中点坐标和弦长|AB| 已知圆的方程与直线的交点已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求F 已知一次函数于直线y=3分之2x+1平行,与直线x-2y-4=0,交于x轴同一点, 已知直线X+2Y+m=0交圆X·X+Y·Y+X-6Y+3=0于P,Q两点,问m为何值时以PQ为直径的圆过原点 已知直线x+2y-3＝0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q两点,O为原点,问F为何值时,OP垂直OQ? 已知直线：3x+4y-10=0与圆O:X^2+y^2=5交于A、B两点,求|AB| 已知直线：3x+4y-10=0与圆O:X^2+y^2=5交于A、B两点,求|AB| 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 已知直线与直线y=-1/5x平行,且与直线y=2x-3交于y轴同一点,求该文字表达式 已知直线y=x+3k和y=2x-4交于x轴上一点,则K＝ 已知直线y=-2/3x+3与x轴交于A,与y轴交于B.直线y=2x+b经过B且与x轴交于C点,求三需要解释 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 如图已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+m=0,直线l的方程为：x+2y-3=0.若直线与圆,见下如图已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+m=0,直线l的方程为：x+2y-3=0.若直线与圆交于P,Q两点且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y=x+b20,已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y=x+b（1） 若直线L与圆C相切,求实数b的值（2） 是否存在若直线L与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB（O为坐标 已知直线方程ax-y+3=0、交圆 (x-1)^2+(y-2)^2=4,半弦值为根号3,求a的值, 已知圆C:x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P,Q.以PQ为直径的圆过原点,求圆C的圆心和半径 已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程 已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值