作业帮有关三角函数的各种变换,例如1/sinx=cscx,还有各种导数什么的,要全面的～
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:51:04
有关三角函数的各种变换,例如1/sinx=cscx,还有各种导数什么的,要全面的～
有关三角函数的各种变换,例如1/sinx=cscx,还有各种导数什么的,要全面的～
有关三角函数的各种变换,例如1/sinx=cscx,还有各种导数什么的,要全面的～
高中时常用的不多
cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1+tan^2（α）]
cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
积化和差
sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]
和差化积
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
导数?
（sinx)`=cosx
(cosx)`=-sinx
(tanx)`=(secx)^-2
(cotx)`=-(cscx)^-2
(arcsinx)`=1/(1-x^2)^(1/2)=-(arccosx)`
(arctanx)`=1/(1+x^2)=-(arccotx)`
既然你要全的~
然后是三倍角公式,一般不常用
sin3α=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）-3cosα
tan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））
sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）
cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)
tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）
半角公式,微积分的时候可能会用到
sin^2（α/2）=（1-cosα）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
恒等变换、万能变换,定积分不定积分常用
tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)
tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)
asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)
tan y=b/a
万能变换
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]