求 y'=(x+y)的平方 的通解题目后面提示令U=x+y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:55:21

求 y'=(x+y)的平方 的通解题目后面提示令U=x+y
求 y'=(x+y)的平方 的通解
题目后面提示令U=x+y

求 y'=(x+y)的平方 的通解题目后面提示令U=x+y
∵设t=x+y,则y'=dt/dx-1
∴dt/dx-1=t² ==>dt/dx=t²+1
==>dt/(t²+1)=dx
==>arctant=x+C (C是积分常数)
==>t=tan(x+C)
==>x+y=tan(x+C)
==>y=tan(x+C)-x
故原微分方程的通解是y=tan(x+C)-x (C是积分常数)

两边关于y积分，左边就是y，右边展开后积分，x看做常数。

用matlab解
>> y=dsolve('Dy=(x+y)^2','x')
y =
i - x
- i - x
tan(C8 + x) - x
即通解有三个！

令z=y/x ,则 dz/dx=d(y/x)/dx=(xdy/dx-ydx/dx)/x^2=(dy/dx)/x-y/x^2
于是有 dy/dx=x(dz/dx)-zx 带入方程dy/dx =（x+y)^2 得 dz/dx-z= (1+z)^2 推出 dz/dx=z+（1+z）^2 推出 dz/[z+(1+z)^2]=dx

求微分方程的通解-Y-Y=SIN平方X 求 y'=(x+y)的平方 的通解题目后面提示令U=x+y 求微分方程xy′+y=x平方的通解 求y''-y=x的通解 微分方程y''(x+y'2)=y'求通解括号里是y‘的平方 求微分方程y'=x/y+y/x的通解 求xy'+y=x 的通解 求y=x-cosx的通解 求y'''=3x的通解? 求微分方程y'+2xy/1+x平方=x/1+x平方的通解 求y'=y/(y-x) 的通解 求微积分dy/dx=1+x+y^2+x*y^2 的通解 y^2表示y的平方 dy/dx=y/(x+y的平方) 这个题怎么求通解 求微分方程y'=y/x-siny/x的通解y'=y/x-sin(y/x)的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y''+y=x+cos x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'-y/x=xe^x的通解