一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.y=1/3 x^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:14:53

一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.y=1/3 x^2
一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.
y=1/3 x^2

一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.y=1/3 x^2
理解题目说的意思
曲线上任何一点的切线斜率 即为曲线任何一点的导数 dy/dx
自原点到该切点的连线的斜率 即为 y/x
具体以 dy/dx=2y/x
即 dy/y=2dx/x
两边积分
Ln|y|=2Ln|x|+C
即y=Cx^2
把初始条件(1,1/3)即 x=1时 y=1/3 代入
解得C=1/3
所以 y=(1/3)x^2

dy/dx=2y/x
1/2*dy/y=dx/x
两边同时积分得：
1/2ln|y|+C1=ln|x|+C2
变形：
ln|y|=2ln|x|+2(C2-C1)
由于2(C2-C1)是常数，我们用lna(a>0)表示，得：
ln|y|=lnx^2+lna=ln(a*x^2)
所以：
y=a*x^2
将点坐标代入得：
a=1/3
所以y=1/3x^2

看图：

曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍
也就是:
f′(x)=2y/x
这个微分方程不难吧?

一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.y=1/3 x^2 一曲线过点 ,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲线的方程.一曲线过点,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲 求曲线的方程已知曲线过点（1,2）,且曲线上任何点的斜率都等于该点横坐标的两倍,则此曲线方程为y=_____? 一曲线过点(e½,1) 且在此曲线上任一点M(x,y)的法线斜率k=(-x)/(ylnx),则此曲线方程为? 5 已知曲线过点（1,1／3）,且在曲线上任意一点的切线斜率等于自原点到切点的连线的斜率的两倍.求此曲线 求一曲线,这曲线过点（0,1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x-y. 求一曲线,这曲线过点（0,1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x-y. 如图,在rt△ABC中,∠CAB=90度,AB=2,AC=（根号2）/2,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|pa|+|pb|为定常数,已知想点AB的中点为o,（1）以o为原点,AB所在直线为x轴 曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为2x-1,且曲线过点(0,1),则曲线方程是什么 大一高数 微分方程问题 已知曲线y=y(x)过点(1,2),且在该曲线上任意点(x,y)处的切线斜率为(6y-x^2)/2x,试求该曲线方程. 在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度.BC的绝对值等于4 AC的绝对值等于3一曲线E过点A,动点P在曲线E运动,且保持PC绝对值加PB绝对值的和不变.（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程.（2）若直线L交曲线E 求过曲线y=1+cos x上的点(π/3,3/2),且与在该点处的切线相互垂直的直线方程 已知曲线方程为y=x平方,1)求在A（2,4）点且与曲线相切的直线方程.2）求过B（3,5）点且与曲线相切 曲线在任意一点处的切线斜率为x的平方,且曲线过点(1,1),则曲线方程为谢谢了, 设曲线过点（1,1）,且在该曲线上任意一点P（x,y）处的切线斜率为4x,求该曲线的方程 若曲线y=f(x)上的点(x,y)处切线斜率与x^3成正比例,且曲线过点(1,6)和(2,-9),则该曲线方程为_____. 已知曲线y=f(x)过（0,0）且在点（x,y) 处的斜率为k=3^2+1,求该曲线方程. 设函数y=f(x)在曲线上的切线斜率为3x^2-2x,且曲线过(-1,1),求该函数方程