作业帮已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|,f2（x）=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6（1）若a=2,求使f1(x)=f2(x)的x的值；（2）若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立,求a的取值范围；（3）求函数g（x）=[f1(x)+f2(x) ]/2 -
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:19:35
已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|,f2（x）=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6（1）若a=2,求使f1(x)=f2(x)的x的值；（2）若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立,求a的取值范围；（3）求函数g（x）=[f1(x)+f2(x) ]/2 -
已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|,f2（x）=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6
（1）若a=2,求使f1(x)=f2(x)的x的值；
（2）若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立,求a的取值范围；
（3）求函数g（x）=[f1(x)+f2(x) ]/2 -[|f1(x)-f2(x)|]/2 在x∈[1,6]上的最小值．
已知函数f1（x）=e^|x-2a+1|,f2（x）=e^(|x-a|+1),x∈R,1≤a≤6（1）若a=2,求使f1(x)=f2(x)的x的值；（2）若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立,求a的取值范围；（3）求函数g（x）=[f1(x)+f2(x) ]/2 -
（1）∵a=2,f1(x)=e^|x-3|,f2(x)=e^|x-2|+1,画图如上得,x∈(-∞,2]
(2)根据条件可知f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立,转化成|x-2a+1|-|x-a|≤1对于任意的实数x恒成立,然后利用绝对值不等式进行求解即可求出参数a的范围；即f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立,亦即e|x-2a+1|≤e|x-a|+1对于任意的实数x恒成立,
∴|x-2a+1|≤|x-a|+1,即|x-2a+1|-|x-a|≤1对于任意的实数x恒成立．
又|x-2a+1|-|x-a|≤|（x-2a+1）-（x-a）|=|-a+1|对于任意的实数x恒成立,故只需
|-a+1|≤1,解得0≤a≤2,∴a的取值范围为0≤a≤2．结合原题得,1≤a≤2
(3): g（x）=f1(x),f1(x)≤f2(x)````f2(x),f1(x)＞f2(x) ,而f1（x）与f2（x）的底数都同为e,外函数都单调递增比较f1（x）与f2（x）的大小关系,只须比较|x-2a+1|与|x-a|+1的大小关系
令F1（x）=|x-2a+1|,F2（x）=|x-a|+1,1≤a≤6∴2a-1≥a≥1,令2a-1-x=1,得x=2a-2,由题意可以如下图象：
∴G（x）min=F2（a）=1,g（x）min=e1=e
亲 ·· ·~,要给分罗!（来自百年名校宣城中学高一学生）
(1)x<2 化简两函数，对比可得 （2））|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立， 即f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立，亦即e|x﹣2a+1|≤e|x﹣a|+1对于任意的实数x恒成立， ∴|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对于任意的实数x恒成立． 又|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|（x﹣2a+1）﹣（x﹣a）|=|﹣a+1|对于任意的实数x恒成立，故只需 |﹣a+1|≤1，解得0≤a≤2，∴a的取值范围为0≤a≤2． （3）要注意分类讨论 亲，我打字无力 给你找了答案 看一下 
对于绝对值运算,应该平方计算,2次平方后,易得X=0