作业帮高一数列题(+15)数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An+2(1)设Bn=1/An·A(n+1),求数列{Bn}的前n项和Sn(2)求数列{An·P^n}(P>0)的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:12:31
高一数列题(+15)数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An+2(1)设Bn=1/An·A(n+1),求数列{Bn}的前n项和Sn(2)求数列{An·P^n}(P>0)的前n项和Tn
高一数列题(+15)
数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An+2
(1)设Bn=1/An·A(n+1),求数列{Bn}的前n项和Sn
(2)求数列{An·P^n}(P>0)的前n项和Tn
高一数列题(+15)数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An+2(1)设Bn=1/An·A(n+1),求数列{Bn}的前n项和Sn(2)求数列{An·P^n}(P>0)的前n项和Tn
（1）An为等差数列故An=1+2（n-1）=2n-1
则Bn=1/（2n-1）（2n+1）=〔1/（2n-1）-1/（2n+1）〕/2
Sn=〔1-1/3+1/3-1/5+1/5-.+1/（2n-1）-1/（2n+1）〕/2=n/（2n+1）
（2）（此问为错位相减）
当P=1时Tn=1+3+5+7+……（2n-1）=n＾2
设Cn=An*P＾n=（2n-1）*P＾n
则Tn=1*P+3*P＾2+5*P＾3+……+（2n-1）*P＾n ——等一式
P*Tn=1*P＾2+3*P＾3+5*P＾4+……+（2n-1）*P＾（n+1） ——等二式
由上面的等一式减去等二式可以得到
（1-P）Tn=2*〔P+P＾2+P＾3+……P＾n〕-（2n-1）*P＾（n+1）-P
=2P（P＾n-1）/（P-1） -（2n-1）P＾（n+1） -P
由此得Tn
数学符号不大会按,你将就 着看吧
a1=1,a(n+1)=an+2
a(n+1)-an=2,公差d=2
所以an=a1+(n-1)*d
an=1+(n-1)*2
an=2n-1
a(n+1)=2n+1
所以bn=1/(2n-1)(2n+1)
用裂项求和法得
bn=0.5/(2n-1)-0.5/(2n+1)
b1=0.5/1-0.5/3<...
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a1=1,a(n+1)=an+2
a(n+1)-an=2,公差d=2
所以an=a1+(n-1)*d
an=1+(n-1)*2
an=2n-1
a(n+1)=2n+1
所以bn=1/(2n-1)(2n+1)
用裂项求和法得
bn=0.5/(2n-1)-0.5/(2n+1)
b1=0.5/1-0.5/3
b2=0.5/3-0.5/5
b3=0.5/5-0.5/7
····
bn=0.5/(2n-1)-0.5/(2n+1)
所以Sn=0.5/1-0.5/3+0.5/3-0.5/5+0.5/5-0.5/7+···+0.5/(2n-1)-0.5/(2n+1)
Sn=0.5/1-0.5/(2n+1)
Sn=n/(2n+1)
不知道你上面写的P是什么，所以无法算！！
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