请把计算过程写出来,不要只写结果设集合A={x||x-2|≤2}B={y|y=2x+a x∈A},如果B包含与A,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:37:38

请把计算过程写出来,不要只写结果设集合A={x||x-2|≤2}B={y|y=2x+a x∈A},如果B包含与A,求a的范围
请把计算过程写出来,不要只写结果
设集合A={x||x-2|≤2}B={y|y=2x+a x∈A},如果B包含与A,求a的范围

请把计算过程写出来,不要只写结果设集合A={x||x-2|≤2}B={y|y=2x+a x∈A},如果B包含与A,求a的范围
|x-2|≤2等价于-2≤x-2≤2 即0≤x≤4 所以A=={x|0≤x≤4}
B包含与A,则y=2x+a (0≤x≤4)的最大值要大于等于4,最小值要小于等于0,又y=2x+a在 0≤x≤4 为增函数,最大值为2*4+a,最小值为a,所以8+a≥4 且 a≤0 所以 -4≤a≤0

0<=x<=6,y=2x+a是增函数,只需要2*6+a>=6,2*0+a<=0得-6<=a<=0

a的范围实际上就是等价于{x|x属于[0,4]}, a的范围实际上就是b的定义域,而b等价于{y|y属于[a,a+8]},而b包含a,那么就必然有a小于等于0;a+8大于等于4;所以a的范围是【-4,0】。