作业帮关于函数求导问题已知函数f(x)=-x＾3+2ax²-2x+1在（-无穷,+无穷）上是单调减函数,则实数a的范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:06:31
关于函数求导问题已知函数f(x)=-x＾3+2ax²-2x+1在（-无穷,+无穷）上是单调减函数,则实数a的范围是
关于函数求导问题
已知函数f(x)=-x＾3+2ax²-2x+1在（-无穷,+无穷）上是单调减函数,则实数a的范围是
关于函数求导问题已知函数f(x)=-x＾3+2ax²-2x+1在（-无穷,+无穷）上是单调减函数,则实数a的范围是
f'(x)=-3x^2+4ax-2
在（-无穷,+无穷）上是单调减函数,则在R上 f'(x) 的值恒为非正数
所以 判别式△=16a^2-24
f'(x) = -3x² + 4ax - 2
由于在实数域内是个单调减函数，因此-3x²+4ax-2<0
-3(x² - 4ax/3 + 2/3) < 0
-3(x - 2a/3)² + 4a²/9 - 2 < 0
4a²/9 - 2 < 0
解得a的范围为(-3√2/2, 3√2/2)
f(x)=-x＾3+2ax²-2x+1在（-无穷，+无穷）
f'(x)=-3x＾2+4ax-2≤0在（-无穷，+无穷）
∴3x²-4ax+2≥0
∴△≤0
∴a≥-√6/2且a≤√6/2，即a∈[-6/2,6/2]
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