作业帮实变函数题!13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(X)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:05:40
实变函数题!13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(X)
实变函数题!
13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(X)
实变函数题!13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(X)
必要性：任取E={x|f(x)≥c}中收敛数列{xn}
设xn->x,∵xn∈[a,b],∴x∈[a,b]
∴由f(x)连续,可知f(xn)->f(x)
则f(x)=lim{n->∞}f(xn)≥lim{n->∞}c=c
∴x∈E,即E是闭集,E={x|f(x)≤c}时同理
充分性：考虑任意一点t∈[a,b],则对任意ε>0
A={x∈[a,b]:f(t)-ε
即A为两个开集的交,所以A为开集.而显然有t∈A
∴存在δ>0,使得(t-δ,t+δ)∩[a,b]包含于A,即
对任意x∈(t-δ,t+δ)∩[a,b],有|f(x)-f(t)|<ε
∴f(x)在t点连续,即f(x)在[a,b]上连续
你是数学系的学生？
实变函数题!13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(X)
实变函数题证明,若f（x）在【a-s,b+s】上可积,则h趋于0时,|f（x+h）-f（x）|在【a,b】上积分趋于0（给个提示即可）
定义在R上函数f(x) f(a+b)=f(a)+f(b) 证明函数为奇函数
函数证明题.求解如果 f (x) = 2 x^2, 证明 f (a) × f (b) = f (a+b)
有关函数的一道证明题设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)恒成立1.证明f(x)恒为正2.证明f(x)为增函数
设f(x)是定义于e上的实变函数,a为常数,证明e(x){f(x)>=a}=∩e{x/f(x)>a-1/n}
证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数
高一函数证明题已知f(x)=3^x,求证f(a)*f(b)=f(a+b)
一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它的一个周期.
实变函数：证明[a,b]上定义的连续函数的全体势为c
f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.
若f(x)在R上为增函数,f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)是a+b>0的什么条件?证明你的结论
实变函数 依测度收敛设｛fn｝在区间[a,b]依测度收敛于f g（x）在R上一直连续 证明｛g（fn）｝在[a,b]依测度收敛于｛g（f）｝
已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a)*f(b)当x>0时,f(x)>1.①求f(0),②证明f(x0为增函数.
已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a)·f(b),当x>0时,f(x)>1,(1)求f(0) （2）证明f(x)是增函数
请教高数证明题设f(x)为【a,b】上的连续函数证明：[1/(b-a)]*∫[a→b]ln[f(x)]dx≤ln{[1/(b-a)]*∫[a→b]f(x)dx}设f(x)为【a，b】上的连续正函数。
已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1）求f(0) 2).证明f(x)是增函数已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1）求f(0) 2).证明f(x)是增函数
证明：若函数f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则其周期为2|a-b|