作业帮一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为( )A.14 B.16 C.18 D.20
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:20:54
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为( )A.14 B.16 C.18 D.20
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为( )A.14 B.16 C.18 D.20
能灵活运用等差数列知识的解法：
90=n*(25+75)/(10+10)
n=18
答:C.18
如果是填空题,上题可以心算,直接填答案C,18
等差数列的定义要理解深刻:
等差数列前n项和=项数*平均数
等差数列的平均数
=(A1+.+An)/n
=(A1+An)/2
=[A1+A2+An+(A(n-1)]/(2+2)
=[A1+A2+A3+An+A(n-1)+A(n-2)]/(3+3)
=(前N项的和+后N项的和)/(N+N)
当项数n为奇数时,中间那个数=平均数
等差数列A1+An=A2+A(n-1)=A3+A(n-2)=...
再按书本教的解:
等差数列共n项,前10项的和为25
A10=A1+9d
10*[(A1+A10)/2]=25
A1+A1+9d=5
A1=2.5-4.5d.(1)
等差数列共n项,后10项的和为75
An+A(n-1)+A(n-2)+...+A(n-9)=75
An=A(n-9)+9d
A(n-9)=An-9d
A(n-8)=An-8d
.
An+A(n-1)+A(n-2)+...+A(n-9)=75
10An-(1+2+3+...+9)d=75
An=7.5+4.5d.(2)
等差数列共n项,其和为90
n*[(A1+An)/2]=90
n*(2.5-4.5d+7.5+4.5d)/2=90
n=18
(C)
设此等差数列第一项为a,项数为n
总合为90，那么第（1+n）/2项为90/n，
那么a+[（n+1）)/2-1]*d=9/n （1）
这个数列的前10项的和为25,默认为有第5.5项（第一项与第10项的中间一项），那么a+(5.5-1)*d=25/10...........(2)
后10项的和为75,默认为有第倒数5.5项（最后一项与倒数...
全部展开
(C)
设此等差数列第一项为a,项数为n
总合为90，那么第（1+n）/2项为90/n，
那么a+[（n+1）)/2-1]*d=9/n （1）
这个数列的前10项的和为25,默认为有第5.5项（第一项与第10项的中间一项），那么a+(5.5-1)*d=25/10...........(2)
后10项的和为75,默认为有第倒数5.5项（最后一项与倒数第10项中间的一项），那么有a+(n-4.5-1)*d=75/10.........(3)
解方程：（2）+（3），得出2a-d+nd=10。。（4）
（1）*2-（4），得出10=180/n （5），
可以得出n=18
公差d=(b-a)/2=
前10项和为25
收起
共18项。
设一个等差数列共x项
只看前十项的和：a1*n+n*（n-1）/2=25 n=10
得出a1=-2
再利用,后10项的和为75,设b
b*n+n*（n-1）/2=75 n=10
得b=3
再由再由n*(b+an)/2=75 n=10 得an=12
利用 x*(a1+an)/2=90 n=20 得x=18
即有18项。
10+10=20