证明4位回文数都能被11整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 10:05:28

证明4位回文数都能被11整除
证明4位回文数都能被11整除

证明4位回文数都能被11整除
4位回文数,形如:abba
这个数可以表述为:
1000a+100b+10b+a
=1001a+110b
=11*91a+11*10b
=11*(91a+10b)
能被11整除

4位回文数,形如:abba
这个数可以表述为:
1000a+100b+10b+a
=1001a+110b
=11*91a+11*10b
=11*(91a+10b)
能被11整除

被11整除的数有一个特征:奇数位上的数字只和与偶数为上的数字只和的差能被11整除(包括差0)
比如:
121能被11整除,因为(1+1)-2=0,0也算能被11整除。
四位回文数:abba,其中奇数位和(b+a)减偶数位和(a+b)=0,所以能被11整除