关于一道物理题的思路问题一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100k

关于一道物理题的思路问题一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100k
关于一道物理题的思路问题
一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100km的A处的过程中最短需要多少时间(设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计)
为什么可以用全反射定律来表示（我无法理解）,请详细说明（不要仅仅说光的最短时间定理）.
图根据自己理解很容易画出来。BC垂直于CA，A，C都在MN上
我再说详细些，我迷惑在为什么类比成刚好全反射的那个角度，入射角再大点不行么，也是全反射啊。凭什么是“恰好全反射”呢，光的最短时间定理也不足以说明这点啊。

关于一道物理题的思路问题一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100k
关于一道物理题的思路问题
一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100km的A处的过程中最短需要多少时间(设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计)
为什么可以用全反射定律来表示（我无法理解）,请详细说明（不要仅仅说光的最短时间定理）.
问题补充：图根据自己理解很容易画出来.BC垂直于CA,A,C都在MN上 .
我再说详细些,我迷惑在为什么类比成刚好全反射的那个角度,入射角再大点不行么,也是全反射啊.凭什么是“恰好全反射”呢,光的最短时间定理也不足以说明这点啊.
答:
(一)
在CA上一点D,CD=x.D,A都在MN上.
小车类比成光子,理由为:
（小车）光子通过的路线是先BD ,再DA.
---小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶在轨道DA上速度v2可达到40km/h,设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计) .
---光子在不同介质中行进速度也不同,但是也都是匀速运动.
又：在轨道DA上,速度v1,而在轨道DA外(有B的那一边),速度为原来的v2 ,所以在轨道DA外(有B的那一边),都是原来的介质.所以!轨道DA在另一个介质中但是已是两种介质的分界面了!
所以光子在直线DA是延界面运动!
(若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出.在这个问题中,实际上是光子已经进入了另一个介质中但平行于界面运动)所以恰好是是临界的.
---光有个最小光程原理（惠更斯原理),光子一定走的是最短时间的路线.
---问小车从基地出发到A处的过程中最短需要多少时间.
所以,小车可以类比成光子.
(二)
在CA上一点D,CD=x.D,A都在MN上.
小车先由B直线到D,再(在轨道)到A,则时间为
t=[（30*30+X*X）^(1/2)]/40+（100－X）/50,
0

图呢 图在哪里？
C点在哪里都没说 讲笑话呢？

你这题目应该很简单~但你这图......是不是抽象了点？我研究生水平也很难做.....难道要我微积分，极限求？？？

留记号 慢慢想

用全反射定律来求解运动问题，不是因为这个运动问题符合全反射定律，而是因为全反射与这个运动模型在数学上的相似性，即都是求解最短时间与路线。
我觉得你无法理解的原因是对定理的应用过于严谨，确实，定理都有适用范围，超出范围不再适用，但这不应该限制你的类比思考
这个运动问题如果要列方程求极值，虽然方法可行不过确实麻烦，
继续补充，可以类比的原因：
1.关于为什类比为全反射：...

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用全反射定律来求解运动问题，不是因为这个运动问题符合全反射定律，而是因为全反射与这个运动模型在数学上的相似性，即都是求解最短时间与路线。
我觉得你无法理解的原因是对定理的应用过于严谨，确实，定理都有适用范围，超出范围不再适用，但这不应该限制你的类比思考
这个运动问题如果要列方程求极值，虽然方法可行不过确实麻烦，
继续补充，可以类比的原因：
1.关于为什类比为全反射：由于数学上的相似性，都是求经过某路线的最短时间，所以把该题中的小车类比成光子，假设小车是光子，那么这个小车通过的路线就是最短路线；至于为什么光子走的路线就是最短路线，可以查看更高级的关于光学方面的书籍。
2.关于为什么恰好是临界的全反射：这是由该问题条件决定的，在该问题中小车（把小车当作光子）的经过路线已经限制了出发点和末速度，相当于规定了光源和最终反射后的光路，由于这些限制条件所以这个（已经类比成光子）小车走的就是刚好发生全反射的路线。类似于光的全反射,若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出。在这个问题中，实际上是光子已经进入了另一个介质中但平行于界面运动（因为前后速度的变化,是折射后延界面运动，反射回原来的介质中不会发生速率变化），如果角度稍有变化，就不会延MN运动，失去了类比的意义

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建议你去看下经典光学的惠更斯原理；由于惠更斯原理的包络面的每一点都看成是波源，可以理解成光是探过了每一条路径，光路是选择了用时间最少的路径。其实也可以直接画图进行证明。这里不方便画图就请你自己理解下了。把你的问题中的轨道变成一个面，如水面等，那就变成了一个折射问题而不是全反射。
要是入射角再大的话，光路就变成了全反射。光完全走的是反射路线，没有走临界线（MN).则你的问题和光路问题就失去了...

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建议你去看下经典光学的惠更斯原理；由于惠更斯原理的包络面的每一点都看成是波源，可以理解成光是探过了每一条路径，光路是选择了用时间最少的路径。其实也可以直接画图进行证明。这里不方便画图就请你自己理解下了。把你的问题中的轨道变成一个面，如水面等，那就变成了一个折射问题而不是全反射。
要是入射角再大的话，光路就变成了全反射。光完全走的是反射路线，没有走临界线（MN).则你的问题和光路问题就失去了类比性。

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可以用高中数学学的线性规划来解决，把时间设为参变量，总路程与时间的关系，然后因为总路程是有一个区间的，然后你就找出在这个区间里面参量时间的最小值就可以了。
xiexie

你可以这样想：
把轨道想成空气和水的界面，把B点想像在水中，不含B点的另一侧相当于空气。
要想时间最短，应该在A、C间选一点D，走BD和DA两段路程。
按光折射，相当于从水中走BD，从界面上走DA，由折射定律，sin(i)/sin(i')=v(水)/v(空气)
i为（90度－角BDC），
i'为90度（因为折射角是90度，折射光实际上已经不能从水中射到空气中...

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你可以这样想：
把轨道想成空气和水的界面，把B点想像在水中，不含B点的另一侧相当于空气。
要想时间最短，应该在A、C间选一点D，走BD和DA两段路程。
按光折射，相当于从水中走BD，从界面上走DA，由折射定律，sin(i)/sin(i')=v(水)/v(空气)
i为（90度－角BDC），
i'为90度（因为折射角是90度，折射光实际上已经不能从水中射到空气中了，所以叫全反射），
v(水)＝40Km/h,v(空气)=50Km/h,
这样i就知道了。BD、AD都可求了，时间就算出来了。
还有一种方法，就是设出CD为x，可表示出BD、AD，时间可以求出来，对时间求导，令导数为0，这时解出的x就是时间最短时的CD值，再求时间。这也是用光路做的原因，光有个最小光程（惠更斯）原理，和这本质一样，所以可以用光路求这个题。有兴趣可以去看一下。

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我上学的时候也迷惑过这一方面的问题，我现在上班了。公式肯定说不上来。我给楼主大致说一下。不知道你是哪一点上没有明白，我从头说好了。在AC上取一点O。假设BOA为最短路线。这个题就可以用光学的知识来解答，假设MN在水平位置，B点在MN上方，我们可以把MN及以上的部分看做一块玻璃，MN以下的部分看做空气。因为光线在玻璃中的速度比空气中要小。这都与题吻合。那么此题就变成求当角BOC等于多少度时，折射光线...

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我上学的时候也迷惑过这一方面的问题，我现在上班了。公式肯定说不上来。我给楼主大致说一下。不知道你是哪一点上没有明白，我从头说好了。在AC上取一点O。假设BOA为最短路线。这个题就可以用光学的知识来解答，假设MN在水平位置，B点在MN上方，我们可以把MN及以上的部分看做一块玻璃，MN以下的部分看做空气。因为光线在玻璃中的速度比空气中要小。这都与题吻合。那么此题就变成求当角BOC等于多少度时，折射光线OA的折射角=90度的问题。此时OA全反射。这道题其时是在问当角BOC等于多少度时，折射光线经过A点。当角BOC增大或变小的话，那么折射光线不会经过A。而当光线折射到A点或任何一个MN以下的点时，那么此时光线行进的时间所用是最短的。这是一个定理，和其他定理一样。直接用就行了。原理没人知道，所以有学者说光是最伟大的科学家。甚至有预知性。还有问题请发消息，我一定尽力解释

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在AC间取一点D，设CD距离为X，车先由B直线到D，再到A，则时间为
t=根号（30*30+X*X）/40+（100－X）/50，由数学方法可以分析X取什么值时，t最小，这个t的最小值就是最小时间。
如果说为什么正好是全反射的角度，那是因为，全反射的光路是最短的光路。...

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在AC间取一点D，设CD距离为X，车先由B直线到D，再到A，则时间为
t=根号（30*30+X*X）/40+（100－X）/50，由数学方法可以分析X取什么值时，t最小，这个t的最小值就是最小时间。
如果说为什么正好是全反射的角度，那是因为，全反射的光路是最短的光路。

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不清楚

三角形定责 两边之和大于第3边

图12?

(一)
在CA上一点D，CD=x。D，A都在MN上。
小车类比成光子,理由为:
（小车）光子通过的路线是先BD ，再DA。
---小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶在轨道DA上速度v2可达到40km/h,设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计) .
---光子在不同介质中行进速度也不同,...

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(一)
在CA上一点D，CD=x。D，A都在MN上。
小车类比成光子,理由为:
（小车）光子通过的路线是先BD ，再DA。
---小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶在轨道DA上速度v2可达到40km/h,设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计) .
---光子在不同介质中行进速度也不同,但是也都是匀速运动.
又：在轨道DA上,速度v1,而在轨道DA外(有B的那一边),速度为原来的v2 ,所以在轨道DA外(有B的那一边),都是原来的介质.所以!轨道DA在另一个介质中但是已是两种介质的分界面了!
所以光子在直线DA是延界面运动!
(若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出。在这个问题中，实际上是光子已经进入了另一个介质中但平行于界面运动)所以恰好是是临界的.
---光有个最小光程原理（惠更斯原理)，光子一定走的是最短时间的路线.
---问小车从基地出发到A处的过程中最短需要多少时间.
所以,小车可以类比成光子.
(二)
在CA上一点D，CD=x。D，A都在MN上。
小车先由B直线到D，再(在轨道)到A，则时间为
t=[（30*30+X*X）^(1/2)]/40+（100－X）/50，
0由数学方法可以分析X取什么值时，t最小，这个t的最小值就是最小时间。

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晕了，明显得数学不过关嘛..还扯上物理了，去问你们数学老师吧，它说得更详细！

给我分数！我要分数～

作图就知道了，只有用全反射定律来表示时，是，三点共线，三角形两边之和大于第三边，所以那时最短时间。

用全反射来解释，精彩，本来没什么的物理题变得有意思了。
hxmxym 的回答可以参考

它们在数学上是一致的
虽然这时两个不同的物理模型，但抽象成数学模型上，就和“恰好全反射”一致
光线在介质中的分布规律，在数学上可以这样表述：光线走过的路经，是对路径进行变分时，光程（时间）的二阶导数等于零的一条路径
形象化的说法就是，只有三种情况下的路径才可能是光的真实路径：光程最大、光程最小、光程不变。实践中往往是光程最短
这个模型也是如此，同样是选择一条变分路径...

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它们在数学上是一致的
虽然这时两个不同的物理模型，但抽象成数学模型上，就和“恰好全反射”一致
光线在介质中的分布规律，在数学上可以这样表述：光线走过的路经，是对路径进行变分时，光程（时间）的二阶导数等于零的一条路径
形象化的说法就是，只有三种情况下的路径才可能是光的真实路径：光程最大、光程最小、光程不变。实践中往往是光程最短
这个模型也是如此，同样是选择一条变分路径，使得小车运动时间最短；进行适当的变换后（乘以一个系数）这和光线分布问题作数学上是等价的，因此我们就可以直接使用光学系统的数学结论，不用再自己重新算一遍了……
至于为什么是：恰好全反射，如果不是“恰好全反射”，小车能到达目的点么？这是题目给的几何位置关系决定的……
换个题目，一条直线，左边是沙土地，小车速度 10；右边草地，小车速度 20，现在在左右各指定一个点 A, B，AB 在直线长的投影长度 L, A, B 到直线的垂直距离分别 x, y，从 A 到 B 走什么样的一条路线最快到达呢？这就不要反射、全反射了，用折射吧……

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dadd

楼主注意过恰好变为全反射时光线的折射角么？正好是90度。也就是折射光线沿边界方向传播（虽然强度已经为0）。变换一下你的题目条件，你假定轨道的另一侧是光速为50km/s的介质，和基地在同一侧为光速40km/s的介质，你希望从基地发出的光最快的照到A,是不是应该走这条全反射角时的折射光路呢？...

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楼主注意过恰好变为全反射时光线的折射角么？正好是90度。也就是折射光线沿边界方向传播（虽然强度已经为0）。变换一下你的题目条件，你假定轨道的另一侧是光速为50km/s的介质，和基地在同一侧为光速40km/s的介质，你希望从基地发出的光最快的照到A,是不是应该走这条全反射角时的折射光路呢？

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这是高中物理竞赛中的入门题，高中数学中我在三角函数求最值的部分也有做过这道题。一般的竞赛书都会给你至少三种方法，我见过一本给过11种方法的。
最短光程原理是最省事的。（与全反射无关）
首先从B到A可以有无数种走法，但如果一条光过这两点，那么它只会走时间最短的那条（很聪明么）。一束光从B到A只有一条路径，就是你知道的那个，这也是时间最短的那条。但注意，这个角是全反射角没错，但这里不要...

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这是高中物理竞赛中的入门题，高中数学中我在三角函数求最值的部分也有做过这道题。一般的竞赛书都会给你至少三种方法，我见过一本给过11种方法的。
最短光程原理是最省事的。（与全反射无关）
首先从B到A可以有无数种走法，但如果一条光过这两点，那么它只会走时间最短的那条（很聪明么）。一束光从B到A只有一条路径，就是你知道的那个，这也是时间最短的那条。但注意，这个角是全反射角没错，但这里不要理解为全反射，而要理解为能够折射的（不发生全反射的）最大角，光在这经过折射方向与MN平行，最终到达A点。所以该题其实与全反射无关，什么“入射角再大点不行么，也是全反射啊”如果再大点，光就无法到达A，那你怎么解题？“光的最短时间定理也不足以说明这点啊”在我看没来，光的最短时间定理很清楚的说明了这点，你显然没有理解到位。
你的问题在于没有理解（或错误的理解）光程最短原理，被一个无关的名词"全反射"迷惑住了。你想歪了，所以问了一个并不存在的问题。这是做竞赛题常有的（你想明白了，也就会有进步）。
此外还有很多解法，我就不一一说了。

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1+1=2
相反的啦，就是这么简单，仔细想想就明白了