有关函数的奇偶性（1）函数F（X）的定义域为R,若F（X-1）是奇函数,则能推出（ ）A.F（X-1）=-F（-X-1）B.F（X-1）=-F（-X+1）（2）函数F（X）的定义域为R,若F（X）是奇函数,则对于F（X-1）可以推出

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:23:54

有关函数的奇偶性（1）函数F（X）的定义域为R,若F（X-1）是奇函数,则能推出（ ）A.F（X-1）=-F（-X-1）B.F（X-1）=-F（-X+1）（2）函数F（X）的定义域为R,若F（X）是奇函数,则对于F（X-1）可以推出
有关函数的奇偶性
（1）函数F（X）的定义域为R,若F（X-1）是奇函数,则能推出（ ）
A.F（X-1）=-F（-X-1）B.F（X-1）=-F（-X+1）
（2）函数F（X）的定义域为R,若F（X）是奇函数,则对于F（X-1）可以推出（）
A.F（X-1）=-F（-X-1） B.F（X-1）=-F（-X+1）
分别选什么,我要详细的解答和选择,只给答案的不给分哈``
再加两道关于周期的〉
（1）函数F（X）的定义域为R，且周期为4.则对于函数F（4X+1），下列说法正确的是（）
A.F（4X+1）=F（4X+5） B.F（4X+1）=F（4X+17）
（2）函数F（X）的定义域为R，函数F（4X+1）的周期为4，则下列说法正确的是（）
A.F（4X+1）=F（4X+5） B.F（4X+1）=F（4X+17）

有关函数的奇偶性（1）函数F（X）的定义域为R,若F（X-1）是奇函数,则能推出（ ）A.F（X-1）=-F（-X-1）B.F（X-1）=-F（-X+1）（2）函数F（X）的定义域为R,若F（X）是奇函数,则对于F（X-1）可以推出
(1)F（X-1）是奇函数
设g(x)=F（X-1）是奇函数
则g(-x)=-g(x)
即F（-X-1）=-F（X-1）
选A
(2)令x-1=u
则F（-u）=-F（u）
所以F（X-1）=-F（-X+1）
选B
补充
（1）
令4X+1=u
F(u)=F(u+4)
所以F（4X+1）=F（4X+5）
选A
（2）F（4X+1）=F[4(x+0.25)]
令x+0.25=p
则F（4p）的周期为4
F(p)的周期为16
即F(v)的周期为16
F(v)=F(v+16)
将v=4X+1代入得
F（4X+1）=F（4X+17）
选B
总结：这类题的特点就是容易混淆原函数和复合函数的性质,方法就是把复合函数想办法（比如变量替换）变成一个比较简单的函数,然后讨论.
还有一种方法就是特殊函数法
以第一题为例,记F(x)=x+1
则F（X-1）=x是奇函数
可以很容易的看出选A
对补充第一题,可以用三角函数
比如sin(x+a)周期为2π,sin(4x+a)周期为π/2
可见F(x+a)周期为T,则F(nx+a)周期为T/n
（同样若F(nx+a)周期为T,则F(x+a)周期为nT）
不管是F(x+a)还是F(nx+a)将周期代入时
一定是将x变为 x+周期
即F(x+a)=F(x+T+a)
F(nx+a)=F[n(x+T/n)+a]
这样就不容易出错了

1A，定义g（x）=F（X-1）是奇函数：
所以F（-X-1）=g(-x)=-g(x)=-F（X-1)
2B,还用定义：F（X）=-F（-X）
令x=x-1：F（X-1）=-F（-（X-1））=-F（-X+1）

函数f(x)=2x/x^+1,用定义证明该函数在【1,正无穷）上是减函数判断该函数的奇偶性 请用定义法判断函数f（x）=-2x²+2的奇偶性 用定义判断函数f（x）＝根号下x²－1／x－1的奇偶性 用定义判断函数f（x）＝√x²－1 ／x－1 的奇偶性 已知函数f(x)=2的x次方-2的-x次方,（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明之；（2）利用定义证明：函数f(x)在（负无穷,正无穷）上是增函数 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是（ ）. 拜托各位了! 已知f(x)是定义在r上的奇函数,函数F（x）=f(tanx). (1)判断F（x）的奇偶性并加以证明；（2）方程F（x）=0已知f(x)是定义在r上的奇函数,函数F（x）=f(tanx). (1)判断F（x）的奇偶性并加以证明；（2 以知函数f(X)=loga(x+1/x-1)①判断函数f(x)奇偶性②讨论函数f(x)在区间（1,+∞）上的单调性,并用定义证这题的第二部不会 函数f（X）=tanx/X的奇偶性是什么? 函数f（x）=x2+根号x的奇偶性 有关函数奇偶性的高一数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f（6）的值 f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性 【数学题】有关函数的奇偶性的数学题设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m) 指数函数的奇偶性判断函数f（x）=2^x – 2^-x 的奇偶性...... 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 函数的奇偶性与单调性函数f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数,且在（-1,1）上为增函数,若f(a)+f(a²）〉0 求x的范围 函数f（x）=XsinX的奇偶性为多少? 已知函数f(x)=|x-a| 讨论函数f（x）的奇偶性