利用函数的奇偶性计算定积分,怎么做第四题呀,谢谢咯

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:33:31

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∫(-1->1) tanx +(arcsinx)^2 dx / √(1-x^2)
=∫(-1->1) tanx dx / √(1-x^2) + ∫(-1->1) (arcsinx)^2 dx / √(1-x^2)
前面积分为奇函数,所以值为0 后面积分为偶函数
=0+2 ∫(0->1) (arcsinx)^2 dx / √(1-x^2)
=2∫(0->1) (arcsinx)^2 darcsinx
=2/3 (arcsinx)^3 |(0->1)
=2/3 [(arcsin1)^3-(arcsin 0)^3]
=2/3 *π^3/8
=π^3 / 12

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