已知函数f(x)=sinX+cosX的定义域为a小于等于x小于等于b,值域为负1小于等于y小于等于根号2,则b-a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:58:52

已知函数f(x)=sinX+cosX的定义域为a小于等于x小于等于b,值域为负1小于等于y小于等于根号2,则b-a的取值范围
已知函数f(x)=sinX+cosX的定义域为a小于等于x小于等于b,值域为负1小于等于y小于等于根号2,则b-a的取值范围

已知函数f(x)=sinX+cosX的定义域为a小于等于x小于等于b,值域为负1小于等于y小于等于根号2,则b-a的取值范围
f(x)=√2sin(x+ π/4),由于值域为[-1,√2],
所以定义域[a,b]必在一个周期内,不妨取[a,b]在[-3π/4,5π/4]内,
当f(x)=√2时,x=π/4;当f(x)=-1时,x=-π/2或π;
画图可知,b-a∈[3π/4,3π/2]