如图,已知点A从(1,0)出发,以1个单位/秒的速度沿X轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在...已知点A从（1,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿X轴正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:29:03

如图,已知点A从(1,0)出发,以1个单位/秒的速度沿X轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在...已知点A从（1,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿X轴正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C
如图,已知点A从(1,0)出发,以1个单位/秒的速度沿X轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在...
已知点A从（1,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿X轴正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在第一象限内,且角AOC=60度；以P（0,30为圆心,PC为半径作圆.设点A运动了t秒,当点A在运动过程中,圆P与菱形OABC的边所在直线相切时,t为多少?

如图,已知点A从(1,0)出发,以1个单位/秒的速度沿X轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在...已知点A从（1,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿X轴正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C
(1).若圆P与OC相切.因为圆P过C点,所以切点为C,PC垂直OC,|PO|=3,∠POC=30°,|OC|=|PO|cos30°
=3(√3)/2=t+1,t=3(√3)/2-1.
(2).若圆P与BC相切.因为圆P过C点,所以切点为C,C在第一象限,PC与BC不垂直,此种情况把存在.
(3).若圆P与OA相切.由P向OA引垂线,垂足(切点）为O,因为圆P过C点,设圆P与y轴正半轴交于Q点,
则,OQ为直径,QC与OC垂直,|QO|=3*2=6,∠POC=30°,|OC|=|QO|cos30°=6(√3)/2=t+1,t=6(√3)/2-1
=3(√3)-1.
(4).若圆P与AB相切.设|OC|=|OA|=a>0(a=t+1),由点斜式得直线AB:y=(√3)(x-a),即(√3)x-y-(√3)a=0,
C(a*cos60度,a*sin60度)=(a/2,(√3)a/2）,|PC|=P到AB的距离,√[(a/2-0)²+((√3)a/2-3)²]=|(√3)*0-3-(√3)a|/√[(√3)²+(-1)²],a²-18(√3)a+27=0,a=9(√3)±6√6=t+1,t=9(√3)±6√6-1

自己想想，不要有依赖心！

没图啊

分三种情况考虑：
①当⊙P与OC相切时（如图1），切点为C，此时PC⊥OC，
∵OA=1+t，四边形OABC为菱形，
∴OC=1+t，
∴OC=OPcos30°，
∴1+t=3•
3
2
，∴t=
33
2
-1；
②当⊙P与OA，即与x轴相切时（如图2），切点为O，...

全部展开

分三种情况考虑：
①当⊙P与OC相切时（如图1），切点为C，此时PC⊥OC，
∵OA=1+t，四边形OABC为菱形，
∴OC=1+t，
∴OC=OPcos30°，
∴1+t=3•
3
2
，∴t=
33
2
-1；
②当⊙P与OA，即与x轴相切时（如图2），切点为O，PC=OP=3，
过P作PE⊥OC于E，则OE=
1
2
OC，∴
1+t
2
=OPcos30°=
33
2
，∴t=3
3
-1；
③当⊙P与AB所在直线相切时（如图3），
设切点为F，PF交OC于G，则PF⊥OC，
∴FG=CD=（1+t）sin60°=
3
2
（1+t），∴PC=PF=OPsin30°+
3
2
（1+t）=
3
2
+
3
2
（1+t），
过C作CH⊥y轴于H，
在Rt△PHC中，利用勾股定理得：PH2+CH2=PC2，
∴（
1+t
2
）2+（
3(1+t)
2
-3）2=（
3
2
+
3(1+t)
2
）2，化简得：（t+1）2-18
3
（t+1）+27=0，解得：t+1=9
3
±6
6
，∵t=9
3
-6
6
-1＜0，∴t=9
3
+6
6
-1，∴所求t的值为
33
2
-1或3
3
-1或9
3
+6
6
-1．故答案为：
33
2
-1或3
3
-1或9
3
+6
6 -1．

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