【初一数学】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳到(0,0),然后接着按图中…… 图中箭头所示方向跳动,【即(0,0)→(0,1)→A1(1,1)→(1,0)→……,且每秒跳动

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:46:07

【初一数学】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳到(0,0),然后接着按图中…… 图中箭头所示方向跳动,【即(0,0)→(0,1)→A1(1,1)→(1,0)→……,且每秒跳动
【初一数学】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳到(0,0),然后接着按图中……
图中箭头所示方向跳动,【即(0,0)→(0,1)→A1(1,1)→(1,0)→……,且每秒跳动一个单位.分别写出第36秒、第42秒、第49秒时跳蚤所在位置的坐标. 看清数字!提示,可以按照以下规律:跳动达到的点 坐标 从原点跳到到该点的时间A1 (1,1) T1=1+1=2A2 (2,2) T2=4+2=6……AN (n,n) Tn=n方+n

【初一数学】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳到(0,0),然后接着按图中…… 图中箭头所示方向跳动,【即(0,0)→(0,1)→A1(1,1)→(1,0)→……,且每秒跳动
一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,分别写出第36秒、第42秒、第49秒时跳蚤所在位置的坐标.

 
  到达(1,1)点需要2秒
  到达(2,2)点需要2+4秒
  到达(3,3)点需要2+4+6秒
  到达(n,n)点需要2+4+6+...+2n秒=n(n+1)=n²+n秒
 
  即通过直线y=x上点发现规律:
  第1*2=2秒在点(1,1)
   第2*3=6秒在点(2,2) 
  第3*4=12秒在点(3,3)
  ..
  即第n*(n+1)秒在点(n,n)处
 

且从点(n,n)跳出的规律为:
n为奇数时向下跳,指向x轴,到达x轴后再向沿着x轴向右跳.;
n为偶数时向左跳,指向y轴.到达y轴后再向沿着y轴向上跳.;
 
所以第5*6=30秒在(5,5)处,5为奇数,此后要指向下方,再过5秒正好下到点(5,0),到达x轴,
再过36-30-5=1秒,要往右移动一格到达(6,0)处,
故第36秒时跳蚤所在位置的坐标为(6,0);
 
 
又由第6*7=42秒在(6,6)处,

第42秒时跳蚤所在位置的坐标为(6,6);
 
由第6*7=42秒在(6,6)处,
6为偶数此后应向左跳,指向y轴,故从点(6,6)跳出,指向左方,过6秒正好跳到(0,6)处,到达y轴,
再过49-42-6=1秒,要往上移动一格到达(0,7)处,
故第49秒时跳蚤所在位置的坐标为(0,7).
 
 
 
 
或由另外一个规律:
n^2秒时跳蚤所在位置的坐标为:
当n为奇数时,n^2秒处在(0,n)处 ;
 当n为偶数时,n^2秒处在(n,0)处.
 
可得第36秒、第49秒时跳蚤所在位置的坐标如下:
由36=6²,又6为偶数,
得第36秒时跳蚤所在位置的坐标为(6,0);
由49=7²,又7为奇数,
得第49秒时跳蚤所在位置的坐标为(0,7).

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