作业帮立体几何 直线与面所成角正方体A-C'中,E、F分别是D'C'和AB的中点,求A'B'与截面A'ECF所成角的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:42:21
立体几何 直线与面所成角正方体A-C'中,E、F分别是D'C'和AB的中点,求A'B'与截面A'ECF所成角的大小.
立体几何 直线与面所成角
正方体A-C'中,E、F分别是D'C'和AB的中点,求A'B'与截面A'ECF所成角的大小.
立体几何 直线与面所成角正方体A-C'中,E、F分别是D'C'和AB的中点,求A'B'与截面A'ECF所成角的大小.
正方体A-C'中,E、F分别是D'C'和AB的中点,求A'B'与截面A'ECF所成角的大小.
解析：∵如图所示：ABCD-A’B’C’D’为正方体,E、F分别是D'C'和AB的中点
建立以D为原点,以DC方向为X轴,以DA方向为Y轴,以DD’方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
设DC=1则点坐标：D(0,0,0),A(0,1,0),C(1,0,0),A’(0,1,1),B’(1,1,1),E(1/2,0,1),F(1/2,1,0)向量A’E=(1/2,-1,0),向量A’F=(1/2,0,-1)设向量n(x,y,z)是在面A’ECF的一个法向量
向量A’E·n=1/2x-y=0
向量A’F·n=1/2x-z=0
令x=1,则y=1/2,z=1/2==>向量n=(1,1/2,1/2)==>|向量n|=√6/2
向量A’B’=(1,0,0)==>| 向量A’B’|=1
向量A’B’·向量n=1
Cos=向量A’B’·向量n/|向量A’B’|·|向量n|=√6/3
∵向量A’B’与向量n所成角和A'B'与截面A'ECF所成角互余
∴A'B'与截面A'ECF所成角互余为arcsin√6/3
立体几何 直线与面所成角正方体A-C'中,E、F分别是D'C'和AB的中点,求A'B'与截面A'ECF所成角的大小.
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正方体ABCD—A'B'C'D'中,异面直线B'C与C'D所成的角大小为
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1与A1C1所成的角是
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