设X~U(0,1) ,U(0,1),证明:E|X-Y|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:20:06

设X~U(0,1) ,U(0,1),证明:E|X-Y|
设X~U(0,1) ,U(0,1),证明:E|X-Y|

设X~U(0,1) ,U(0,1),证明:E|X-Y|
painfulnvidia 的解答是对的.
由闵科夫斯基不等式E|X-Y|=E|(X-0.5)-(Y-0.5)|

令Z=|X-Y|
则F(z)=P(Z<=z)=P(|X-Y|当z<=0时,F(z)=0
当0当z>=1时,F(z)=1
所以Z的概率密度为f(z)=2(1-z),0所以E|X-Y|=EZ=∫【0,1】z*f(z)dz=1/3
所以E|X-Y|<=1/2
解毕

E|X-Y|<=E|X-1/2|+E|1/2-Y|=1/2

没有X,Y之间的关系,这个期望算不出来。