求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:27:45

求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值!
求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值!

求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值!
设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R－h) ∴a2=3h(2R－h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R－2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3

半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积 求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值! 半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积? 三棱锥内有一个内切球,三棱锥的表面积为S,球的半径为R,则三棱锥的体积为? 半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值 三棱锥的内切球的半径是多少?已知三棱锥的体积V,表面积为S三棱锥的内切球的半径R=? 在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高? 求半径为R的球的内接长方体的最大体积 已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?1,已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?[8(√3)R^3]/27 求半径为R的球切成最大正方体的体积 一个半径为r的球内切于一个三棱锥,已知三棱锥的表面积为S,则该三棱锥的体积为? 求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值,且求出圆柱体积最大时的底面半径麻烦给出详解,thx~ 求正三棱锥P-DCE的外接球的体积,棱长都为1外接球的半径怎么求 半圆球的半径为R,要将球切割为一长方体,求怎样割长方体体积最大? 一个三棱锥的四个顶点在一个半径为2的球上,且有一个对边相等为2,求三棱锥体积 求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是———— 半径为R的球内接圆锥体,求圆锥体的底半径和高,使其体积最大.Rt 三棱锥体积怎么求的