作业帮集合的子集问题由n个不同元素组成的集合,现在分成x个子集(子集不能为空),求有多少种分法下图为4个元素的1到4个子集的分法结构图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:56:21
集合的子集问题由n个不同元素组成的集合,现在分成x个子集(子集不能为空),求有多少种分法下图为4个元素的1到4个子集的分法结构图
集合的子集问题
由n个不同元素组成的集合,现在分成x个子集(子集不能为空),求有多少种分法
下图为4个元素的1到4个子集的分法结构图
集合的子集问题由n个不同元素组成的集合,现在分成x个子集(子集不能为空),求有多少种分法下图为4个元素的1到4个子集的分法结构图
一个有着n个元素的集合,它共有多少个可能的子集呢?由于在组成一个子集的时候,每一个元素都有被取过来或者不被取过来两种可能,因此,n个元素的集合就有2^n个不同的构造子集的方法,也就是,它一共有2^n个不同的子集,包括空集和全集在内.空集与全集如果不考虑的话,就剩下2^n-2个非空真子集.
举例来说明,对於一个集合
A={a,b,c},他的部分集合共有下面8 个：
{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
即2的3次方8个.
如果考虑x的变量
思路是这样的：把n个元素编号,对於最后那个n号元素,有两种情况.一种是独立组成一个集合,另一种是和别的元素混在一起.
对於第一种情况,等价于把前n-1个元素分成x-1份,然后n号元素单独放.
对於第二种情况,等价于把前n-1个元素分成x份,然后把n号元素放入这x个集合中的一个（也就是说有x种放法）
那麽总数就是
F(n,x) = F(n-1,x-1) + x* F(n-1,x)
实际数学上这个叫做“第二类Stirling数”,
有一个直接计算的公式,F(n,x) = 1/x!*sum((-1)^k * C(x,k)*(x−k)^n,k=1...x)
Cnx*(x^(x-n))
2的n次方减1
可以用排列组合方法求
插板法Cn-2(x-1)
N*(N-1)(N-2).....(N-X+1)
加上空集有2^n个子集,若不加空集则有2^n-1 个
2^n-1
(2^n-1)*(2^n-2)*...*(2^n-1-x)
首先这个集合有2^n-1个非空真子集，从中选择x个，第一次有2^n-1种选择，第二次有2^n-2种选择……第x次有2^n-1-x次种选择
乘起来就行了
很简单 想象一下n个球排成一列，有n-1个位置可以插入，要插入x-1快板，那么便分成x份了，所以答案是C（x-1，n-1）