已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:50:10

已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程
已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程

已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程
两条准线间的距离是4=2×(a^2)/c;所以 a^2=2c;
椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍;即a^2=2b^2;
于是：b^2=c;由a^2=b^2+c^2得：2c=c+c^2;c=1
a^2=2,b^2=1
椭圆的方程为x^2/2+y^2=1,或x^2+y^2/2=1

a=V2b,
c^2=a^2-b^2=b^2, 所以b=c, a=V2c
准线间的距离 a^2/c=2c=4/2=2
所以 c=1,b=1, a=V2c=V2
方程为x^2/2+y^2=1 或x^2+y^2/2=1

∵a=√2b，2a²/c=4
∴b²=(1/2)a²，c=(1/2)a²
代入a²=b²+c²中，得a²=(1/2)a²+[(1/2)a²]²，
∴a²=2，b²=1
∴椭圆的标准方程是x²/2+y²=1或y²/2+x²=1.

已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为2/3,短轴长为8根号5,求椭圆方程 已知椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长为6,离心率e=2/3,求椭圆的方程 已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=2分之1,短轴长为6,求椭圆的方程. 已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为2/3,短轴长8根号5,求椭圆方程急急 已知椭圆的对称轴是坐标轴 离心率为1/3 长轴长为12 求椭圆标准方程 已知椭圆的对称轴是坐标轴,范围是-6 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率e=1/3,长轴长为12,求椭圆的标准方程, 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率e=2/3,焦距为16,求椭圆的标准方程 已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆的长轴长为焦距的3/2倍,短轴长为8√5.求椭圆方程. 已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程 已知椭圆的对称轴为坐标轴,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间的距离是4,求椭圆的标准方程 已知对称轴为坐标轴,长轴长为6,离心率为2/3的椭圆方程为＿＿＿. 已知椭圆过点p(3,0),且中心为原点,对称轴为坐标轴,长短两轴长度为3:1,则该椭圆的方程为 已知椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长为短轴长的2倍,两准线间的距离为4,求椭圆方程.2改为根号2 已知椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长为短轴长的2倍,两准线间的距离为4,求椭圆方程.2改为根号下2 已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为√2/2,两条准线间的距离为4,求此椭圆方程.(过程,谢谢~) 已知椭圆的对称轴为坐标轴,一个焦点为（3,0）,长半轴为5,求此椭圆的标准方程 已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为原点,F为一个焦点,A顶点,若长轴为6,且COS∠FOA=2/3,求椭圆方程.