作业帮数学问题!速速求解啊RT三角形△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n请用高一的数学解- - 。 太深奥的会被老班骂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:03:58
数学问题!速速求解啊RT三角形△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n请用高一的数学解- - 。 太深奥的会被老班骂
数学问题!速速求解啊
RT三角形△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n
请用高一的数学解- - 。 太深奥的会被老班骂
数学问题!速速求解啊RT三角形△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n请用高一的数学解- - 。 太深奥的会被老班骂
初中的方法
∵|BC|=m,|OB|=|OC|,|OP|=|OQ|=n,
∴|OB|=|OC|=1/2m,|PQ|=2n,|BP|=|OB|-|OP|=1/2m-n,|CQ|=|OC|*|OQ|=1/2m-n,
做AD⊥BC,在Rt△ADP、Rt△ADQ、Rt△ABC中,有
|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2=||^2
|AD|^2+|DP|^2+|AD|^2+|DQ|^2+(2n)^2=
|AD|^2+|BD-BP|^2+|AD|^2+|CD-CQ|^2+4n^2=
|AD|^2+|BD|^2-2|BD||BP|+|BP|^2+|AD|^2+|CD|^2-2|CD||CQ|+|CQ|^2+4n^2=
|AB|^2-2（1/2m-n）|BD|+（1/2m-n）^2+|AC|^2-2（1/2m-n）|CD|+（1/2m-n）^2+4n^2=|AB|^2+|AC|^2-（m-2n）（|BD|+|CD|）+2(1/4m^2-mn+n^2)+4n^2=|BC|^2-（m-2n）|BC|+1/2m^2-2mn+6n^2=m^2-（m-2n）m+1/2m^2-2mn+6n^2=1/2m^2+6n^2
不可能d
r=m/2时，|AP|^2+|PQ|^2=AC^2+BC^2
r=0时，|AP|^2+|PQ|^2=BC^2/4
|AP|^2+|PQ|^2随着n的增大而增大
OA=OB=m/2，OP=OQ=n
三角形AOP中，根据余弦定理
AP^2=OA^2+OP^2-2OA*OPcos∠AOP
同理三角形AOQ中
AQ^2=OA^2+OQ^2-2OA*OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180度
所以AP^2+AQ^2+PQ^2
=2*OA^2+2*OP^2+PQ^2
=2(m/2)^2 +2n^2 +(2n)^2
=(m^2)/2 +6n^2
OA=OB=m/2，OP=OQ=n
三角形AOP中，根据余弦定理
AP^2=OA^2+OP^2-2OA*OPcos∠AOP
同理三角形AOQ中
AQ^2=OA^2+OQ^2-2OA*OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180度
所以AP^2+AQ^2+PQ^2
=2*OA^2+2*OP^2+PQ^2
=2(m/2)^2 +2n^2 +(2n)^2
=(m^2)/2 +6n^2
m和n都是定制