如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点I,IE⊥BC于点E.求证:∠BID=∠CIE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:36:35

如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点I,IE⊥BC于点E.求证:∠BID=∠CIE.
如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点I,IE⊥BC于点E.求证:∠BID=∠CIE.

如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点I,IE⊥BC于点E.求证:∠BID=∠CIE.
∵AD、BF、CG是角平分线
∴2∠1+2∠2+2∠3=180°
∴∠1+∠2+∠3=90°
∴∠1+∠2=90°-∠3
∴∠BID=∠1+∠2=90°-∠3
∵IE⊥BC
∴∠CIE=90°-∠3
∴∠BID=∠CIE.

证明:三角形的内角和为180°,根据题意可知得出:∠1+∠2+∠3=90°(内角平分线)
而∠BID=∠1+∠2,并且∠CIE=90°—∠3
由∠1+∠2+∠3=90°可知:∠1+∠2=90°—∠3即可以证明∠BID=∠CIE

这个问题其实不是很难,读高中时还很善于用那些公式来解,现在出来都不记得了,找找参考书吧,也可以的。

解:∠BAC+∠ABC=180
因为三个内角的平分线交于点I
所以∠1+∠2=1/2*(∠BAC+∠ABC)=1/2*(180-∠ACB)=90-∠3=∠CIE
又因为∠AIF是三角形ABI的外角, ∠AIF=∠1+∠2 且∠BID=∠AIF
即证得:∠BID=∠CIE.

如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点I,IE⊥BC于点E.求证:∠BID=∠CIE. 如图,在△ABC中,CD,BE分别是△ABC的外角平分线,BD,CE是内角平分线,BE,CE交于E,BD,CD交于D,求证∠D=∠E 如图,在三角ABC中,∠A=60度,三角ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,求∠P 如图 在三角形ABC中 三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1/2角A 如图,△ABC中三个内角的平分线交于同一点I,连接AI并延长交BC于D,IE⊥BC,求证:∠BID=∠CIE 已知,如图,△ABC的三个内角平分线交于O点,过O作OE⊥BC于E.求证:∠BOD=∠COE. 如图,△ABC的三个内角平分线交于O点,过O作OE⊥BC于E.求证:∠BOD=∠COE. 如图12,在三角形ABC中,三个内角的角平分线交于点O,OE⊥BC于点E,求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数 如图,在△ABC中,三个角的角平分线交于O点,OE⊥于BC于E.求证:∠BOD=∠COE. 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.点F在∠BCE的平分线上吗?为什么? 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.F在∠BCE的平分线上吗?急 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.F在∠BCE的平分线上吗? 如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关 如图,在三角形ABC中,内角角ABC和外角角ACD的平分线交于点O,求证:角BOC等于角A. 如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点E,且∠E=β,求证:β=½α 如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC示意图: 两个数学题,一定要有过程1、如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,O为△ABC三个内角平分线的交点,则O到AB的距离为( )cm2、如图,在RT△ABC中,∠CAB,∠CBA的平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PD=2cm,∠ABC=60 如图,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P试写出下列三个图中的角P与角A的关系.