作业帮三个两位数恰好构成公差为6的等差数列,而在五进制的表示中,这三个数的数字和是依次减少的,那么符合条件的等差数列有几个?（要过程不会的请不要回复）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:12:13
三个两位数恰好构成公差为6的等差数列,而在五进制的表示中,这三个数的数字和是依次减少的,那么符合条件的等差数列有几个?（要过程不会的请不要回复）
三个两位数恰好构成公差为6的等差数列,而在五进制的表示中,这三个数的数字和是依次减少的,那么符合条件的等差数列有几个?（要过程不会的请不要回复）
三个两位数恰好构成公差为6的等差数列,而在五进制的表示中,这三个数的数字和是依次减少的,那么符合条件的等差数列有几个?（要过程不会的请不要回复）
三个数X、X+6、X+6+6.
两位数化为五进制数,最小20,最大400,也就是这三个数的五进制数必然是2位或3位.最小的数必然是2位.
设其五进制形式后两位为AB,则根据题意“在五进制的表示中,这三个数的数字和依次减少”知
AB + 11 时发生一次进位,AB + 22 时发生两次进位.
【由十进制加法,进位1次,数字和少9得到的推论】
因此有：
①
AB + 11进位在A上,AB + 22进位在A、B上：
B + 1<5,B + 2≥5,B = 3
A + 1>5,A < 5,A = 4
则由[43]5 = 23、[143]5 = 48、[243]5 = 73、[343]5 = 98(舍弃)
得这三个数可能是
23、29、35；
48、54、60；
73、79、85.
②
AB + 11进位在B上,AB + 22进位在A、B上：
B< 5,B + 1≥5,B = 4
A + 1+1< 5,A + 2 + 1≥5,A = 2
则由[24]5 = 14、[124]5 = 39、[224]5 = 64、[324]5 = 89（舍弃）
得这三个数可能是
14、20、26；
39、45、51；
64、70、76；
综上共有6组：
23、29、35；
48、54、60；
73、79、85.
14、20、26；
39、45、51；
64、70、76；
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