【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证：BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:15:16

【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证：BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证：BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD

【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证：BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
令CD=x,AC=b,BC=a,AB=c
过D作DE⊥AB,则因BD平分角B,DE=x
因为S=ab/2=ax/2+cx/2
所以,x=ab/(a+c)
BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
即a^2/BD^2=b/[2(b-x)]^2
BD^2=a^2+x^2=a^2+(ab)^2/(c+a)^2
将BD和x代入a^2/BD^2=b/[2(b-x)]^2,去分母
2a^2b(c+a)^2-2a^3b(c+a)=a^2b^3+a^2b(c+a)^2
2a^2b(a^2+c^2+2ac)-2a^3b(c+a)=a^2b^3+a^2b(c^2+a^2+2ac)
2a^4b+2a^2bc^2+4a^3bc-2a^3bc-2a^4b=a^2b^3+a^2bc^2+2a^3bc+a^4b
消掉相同项,移项得：
a^2b^3+a^4b-a^2bc^2=0
a^2(b^3+a^2b-bc^2)=0
b^3+a^2b-bc^2=0
即 b^2+a^2-c^2=0
c^2=a^2+b^2勾股定理

【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证：BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD 已知三角形ABC中,角A等于角B等于角C求证明三角形ABC为等边三角形 初中几何证明题怎么写啊已知：在三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直AB于点D,点C在AC上,CE等于BC,过点E作AB的垂线,交CD的延长线于点F.求证：AB=FC 一道证明题(初三)在三角形ABC中,角A=角C-角B.求证:三角形ABC是直角三角形. 角平分线证明线段成比例（初中）在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,求证:BD比DC等于AB比AC 角平分线证明线段成比例（初中）在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,求证:BD比DC等于AB比AC 三角形ABC中,AC为斜边,并且等于AB的两倍,角C=30度,能不能证明三角形ABC是直角三角形? 关于初中数学几何证明题已知如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直于AC于E,交AD于点F,试说明角AFE=二分之一（角ABC+角C) 初中几何证明题 三角形ABC中 角C=90度 CD为中线 过D作DG垂直AB交角C的平分线CE的延长线G 求证DG=CD手机党传不了图 在Rt三角形abc中角C等于90度. 初中相似三角形证明题在三角形ABC的边上有一点D,角C等于角BAD,求证AD2:AD 2等于BD:BC.就是AD的平方比AC的平方.求证 AD2:AC2等于BD:BC。手机上打错了 三角形abc中,角abc等于42度,d是bc上一点,dc等于ab,角dab等于27度,证明三角形abc是等腰三角形. 三角形abc中,角abc等于42度,d是bc上一点,dc等于ab,角dab等于27度,证明三角形abc是等腰三角形. 在三角形ABC中,若a等于9,b等于10,c等于12,则三角形ABC的形状是? 初中几何试题请你回答已知三角形abc中,角c等于90度,沿过b的一条直线be对折三角形abc.使点c恰好落在ab边的中点d处,则角a的度数是多少? 初中锐角三角函数三角形ABC中,角C等于90度,sinA=m,当角A是最小锐角时,m的取值范围是多少? 初中数学题：在三角形ABC中,BD是角B的平分线,CE是角C的平分线.求证：AB等于AC 一道初中数学题,高手们帮帮忙?如图,三角形ABC中,角C等于90°,AC等于BC,AD平分角CAB,DE垂直于AB,AB等于4,求三角形BDE的周长.