作业帮导数应用题在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),其中r是灯与桌面上被照点的距离,a是光线与桌面的夹角,为了使桌面上的灯光最亮,吊灯应
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:26:38
导数应用题在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),其中r是灯与桌面上被照点的距离,a是光线与桌面的夹角,为了使桌面上的灯光最亮,吊灯应
导数应用题
在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),其中r是灯与桌面上被照点的距离,
a是光线与桌面的夹角,为了使桌面上的灯光最亮,吊灯应离桌面多高?
答案为根号2/4 ,
导数应用题在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),其中r是灯与桌面上被照点的距离,a是光线与桌面的夹角,为了使桌面上的灯光最亮,吊灯应
设吊灯与桌面的距离为x米,
因为sina=x/r,r=根号(x^2+0.5^2),
所以y=k*x/r^3=kx/(x^2+0.5^2)^（3/2）,（函数图像如图所示）
对上式求导,得：
y=k*(0.5^2-2x^2)/(x^2+0.5^2)^(5/2),
令y=0,解得稳定点为x=-根号2/4（舍去）或x=根号2/4,
比较下面三数：
当x=根号2/4时,y=k*8*根号3/9,
当x=0时,y=0,
当x趋向正无穷大时,y趋向于0,
可知：当x=根号2/4时,y取得最大值,最大值y=k*8*根号3/9,
（通过图像可看出最值）
故吊灯应离桌面根号2/4米高.
y=k*sina/r^2
y'=k*(sina/r^2)'+(sina/r^2)
转求(sina/r^2)'
(sina/r^2)'=(sina*((r^2)^-1))'
=(sina*((r^2)^-1)'+(sina'*(r^2)^-1)
设 V=r^2 S=V^-1 则
(r^2)^-1)'=V'*S'=2r*(-...
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y=k*sina/r^2
y'=k*(sina/r^2)'+(sina/r^2)
转求(sina/r^2)'
(sina/r^2)'=(sina*((r^2)^-1))'
=(sina*((r^2)^-1)'+(sina'*(r^2)^-1)
设 V=r^2 S=V^-1 则
(r^2)^-1)'=V'*S'=2r*(-(r^2)^-2)
可得
y'=k*(sina2r*(-(r^2)^-2))+(cosa*(r^2)^-1)+(sina/r^2)
在从勾股定理 0.5*0.5+h*h = r^2 可带入一式消掉R^2得出H高度的方程再求最大值 LZ你没有说sina 多少...
收起
由已知可得tana=r/0.5，则sina=r/√(r^2+0.25),y=k*r/√(r^2+0.25)/r2=
k/(r*√(r^2+0.25))对y求导，求最大值就行了
应该是sina=√（r^2-0.5）/r则y=k*√（r^2-0.5）/（r^3）
y'=k/√（r^2-0.5）/r/r-3k*√（r^2-0.5）/(r^4)=0,得r=0.866
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