已知limx→2( x^2+ax+b)/(2-x)=3,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 14:09:55

已知limx→2( x^2+ax+b)/(2-x)=3,求a,b的值
已知limx→2( x^2+ax+b)/(2-x)=3,求a,b的值

已知limx→2( x^2+ax+b)/(2-x)=3,求a,b的值
lim(x->2)( x^2+ax+b)/(2-x) (0/0)
=lim(x->2) -(2x+a)
= -4-a = 3
a= -7
lim(x->2)(x^2+ax+b)/(2-x) =3
lim(x->2)(x^2-7x+b)/(2-x) =3
lim(x->2)[ (-x+5) + (b-10)/(2-x) ] =3
b-10 =0
b= 10

a=-7 b=10
要过程吗

分子中含有(x-2)
就是说x^2+ax+b=(x+c)(x-2)
恒等
lim(2x+a)=3
a=-1
b=-2

令 2-x=t, x=2-t,t-->0
limx→2( x^2+ax+b)/(2-x)
=lim t-->0 [(2-t)平方+a(2-t)+b]/t
=lim t-->0 [t平方-(a+4)t+4+2a+b]/t
=lim t-->0 t-(a+4)+(4+2a+b)/t
=3
则 -a-4=3,a=-7
4+2a+b=0, b=10
【验证
(x^2-7x+10)/(2-x)
=(x-2)(x-5)/(2-x)
=5-x
=3