小小数学题（35）（1）如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证：DP/BQ=PE/QC.（2）在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.①如图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:48:52

小小数学题（35）（1）如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证：DP/BQ=PE/QC.（2）在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.①如图
小小数学题（35）
（1）如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证：DP/BQ=PE/QC.
（2）在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.
①如图二,若AB=AC=1,直接写出MN的长；
②如图十三,求证：MN²=DM×EN.

注：上图仅供参考,谢谢朋友们的回答!

小小数学题（35）（1）如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证：DP/BQ=PE/QC.（2）在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.①如图
1、∵DE∥BC
∴∠ADP=∠B,∠APD=∠AQB
∴∠ADP∽△ABQ
∴DP∶BQ=AP∶AQ
同理△APE∽△AQC
∴PE∶QC=AP∶AQ
∴DP∶BQ＝PE∶QC
2、做AH⊥BC于H,交DE于O
∵DEFG是正方形
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AO/AH(边相似比=高相似比）
∵AB=AC=1,
∴BC=√2
∴DE/(√2)=(√2/2-DE)/(√2/2)
DE=√2/3
∴BG=FC=GF=DE=√2/3
∴由相似比得：MN=DM=NE=1/3DE=√2/9过A做DH⊥DE于H
∵正方形DEFG
∴DG⊥BC DE∥BC
∴三角形ADE是等腰直角三角形
∴DH=DE/2 AH=DE/2 =DG/2
∵DH⊥DE
∴AH∥DG
∴MH:DM=AH:DG=1/2
同理HN:NE=1/2
∴(DM+EN):(MH+HN)=2
∴(DM+EN):MN=2
∴(DM+EN+MN):MN=3
∴3MN=DE
∵等腰直角三角形ADE
∴DH=HE
∴MN=DM=EN
∴MN²＝DM·EN