作业帮硬币投掷几何概率问题一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内,且硬币一定落在正方形内部 或 与正方形有公共点,则硬币与正方形没有公共点的概率为多少?好好审题,题目是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:59:09
硬币投掷几何概率问题一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内,且硬币一定落在正方形内部 或 与正方形有公共点,则硬币与正方形没有公共点的概率为多少?好好审题,题目是
硬币投掷几何概率问题
一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内,且硬币一定落在正方形内部 或 与正方形有公共点,则硬币与正方形没有公共点的概率为多少?
好好审题,题目是我照原题抄的.
硬币投掷几何概率问题一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内,且硬币一定落在正方形内部 或 与正方形有公共点,则硬币与正方形没有公共点的概率为多少?好好审题,题目是
1.以正方形的左下角的点作为坐标原点,与改点相邻的两个边为X轴正向和Y轴正向,那么正方形可以表示为{(x,y)|0≤ x ≤ 3,0≤ y ≤3}.
2.根据题目,硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点,那么硬币中心的出现范围是正方形的四个边向外推进 1 个单位,形成象十字样的图象,也就是边长为 5 的正方形在四个角上挖去边长为 1 的正方形形成的图样,然后用圆弧连接十字样图案的四个角,也就是通俗的圆角正方形.该圆角正方形的面积应该是 5 * 5 - 4 * (1 * 1) + π * 1 * 1 = 21 + π
3.硬币与正方形没有公共点时,硬币中心的出现范围是{(x,y)|1≤ x ≤2,1≤ y ≤2},面积为 1 * 1 = 1.
4.那么硬币与正方形没有公共点的概率是 1 / (21 + π).
以上.
1/2
应该是1/2的。
1/(21+π），圆心可以落到的所有点的集合区域的面积是21+π，硬币与正方形没有公共点是圆心可以落到的所有点的集合区域的面积是1，即中间的边长为1的小正方形
跟边长没关，1掉在外面2掉在里面，3压边,则为1\3,但“且硬币一定落在正方形内部 或 与正方形有公共点”掉在外面排除，所以为1\2
按我对题意的理解，硬币可以落到最外围的地方，就是硬币与正方形外切
硬币圆心的外围落点的面积=4*(1*3)+π*1^2(4个边角)＝12+π
落在没公共点的面积＝(3-1)^2=4
正方形面积为9
落点是平均分布，那么硬币与正方形没有公共点的概率为：4/(9+12+π)...
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按我对题意的理解，硬币可以落到最外围的地方，就是硬币与正方形外切
硬币圆心的外围落点的面积=4*(1*3)+π*1^2(4个边角)＝12+π
落在没公共点的面积＝(3-1)^2=4
正方形面积为9
落点是平均分布，那么硬币与正方形没有公共点的概率为：4/(9+12+π)
收起
直径为二 所以概率为 2/3