高数问题求指导,请指导呀,下见第五题,只做第五题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:37:04

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三角换元
x=tan t
pi/4dx=sec^2 t dt
1+x^2=sec^2 t
全部替换可得
积分 pi/3> sec^2 t dt/(tan^2 t *sec t)
=积分 pi/3> cost dt /sin^2 t
再换元
z=sint
根号2/2costdt=dz
=积分<根号2/2 -> 根号3/2> dz/z^2
=-1/z | <根号2/2 -> 根号3/2>
=2/根号2-2/根号3
=根号2-(2/3)根号3

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