重金：三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA为几度.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:58:40

重金：三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA为几度.
重金：三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA
三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA为几度.

重金：三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA为几度.
延长CB到点D,使CD=CA,连接PD,延长CP交AD于点H.
∵CD=CA,△CAD为等腰三角形
∴∠CAD=∠ADC=0.5（180°-∠ACB）=80°
∠BAD=∠CAD-∠CAB=80°-60°=20°
∠PAB=∠BAC-∠PAC=60°-40°=20°
∠PAD=∠PAB+∠BAD=40°
∠ABD=180°-∠BAD-∠ADC=180°-20°-80°=80°=∠ADC（即∠ADB）
∴△DAB是等腰三角形,AB=AD
又∠HCA（即∠PCA）＝10°,∠ACD（即∠ACB）=20°,CH是∠ACD的角平分线
在等腰△ACD中,顶角∠ACD的平分线CH垂直平分底边AD,AH=0.5AD=0.5AB
PA=AH/cos∠PAD=AH/cos40°
AB=2AH
在△PAB中
AB/sin∠APB=PA/sin∠PBA
sin∠APB=sin(180°-∠APB)=sin(∠PAB+∠PBA)=sin（20°+∠PBA）
得
2AH/sin（20°+∠PBA）=(AH/cos40°)/sin∠PBA
2cos40°sin∠PBA=sin（20°+∠PBA）
2sin50°sin∠PBA=sin（20°+∠PBA）
cos（50°-∠PBA）-cos（50°+∠PBA）=sin（20°+∠PBA）
sin（40°+∠PBA）-sin（40°-∠PBA）=sin（20°+∠PBA）
sin（40°+∠PBA）=sin（20°+∠PBA）+sin（40°-∠PBA）=2sin0.5（20°+∠PBA+40°-∠PBA）cos0.5（（20°+∠PBA）-（40°-∠PBA））=2sin30°cos（∠PBA-10°）=cos（∠PBA-10°）=sin（100°-∠PBA）
由sin（40°+∠PBA）=sin（100°-∠PBA）,得
40°+∠PBA=n180°+（100°-∠PBA）或者n180°-（100°-∠PBA）,n为整数
当40°+∠PBA=n180°-（100°-∠PBA）时,展开得到40°=n180°-100°（n为整数）不成立
∴40°+∠PBA=n180°+（100°-∠PBA）
∠PBA=（n180°+60°）/2,且0°＜∠PBA＜∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB,即0°＜∠PBA＜100°
得到当n=0时,有∠PBA=30°符合题意.

平面三角形内，设角ABP为x。则有130°+180°- 20°-x+180°- 10°- 100°+x=360°
这是一个恒等式，所以只要x的范围在0到100度范围之内都满足这个条件。

∠PAC＝40°题有问题

20度

请问您题目有没有出错呢？我想 角PAC=40°应该是 PAB=40° 吧，这样我会做的！

重金：三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA为几度. 重金：三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求∠PBA为几度. 【例10】 如图,在 三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求 的度数. 三角形ABC中,角BAC=90°,AB 已知,三角形ABC中,AB=AC=10,∠BAC=150°,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AD平分BC且垂直BA,∠BAC＝135°,求sinB 已知 如图 在三角形ABC中 AB＝AC∠BAC等于α 且60°＜α＜120°.P为三角形ABC内已知 如图 在三角形ABC中 AB＝AC∠BAC等于α 且60°＜α＜120°.P为三角形ABC内部一点 且PC＝AC,∠PCA＝120°－α求123 如图,三角形ABC中,AB＝AC,BD是∠ABC的平分线且∠BDC＝75°,求∠BAC的度数 三角形abc中,ab=ac,∠bac=108°,ad ae是∠bac的三等分线,则成轴对称的三角形有几个 在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC=75° BC=3+根号3 求S△ABC（三角形函数问题） 在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明 在三角形ABC中,角ABC=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AE,CD交于点O,猜想AD、CE、AC的数量关系 已知在三角形ABC中,AB=AC=a,如果∠BAC=60°,那么△ABC的面积是_____ 三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC求证 BC=AB+CD 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P,O分别在BC,CA上,并且AP,BO分别为∠BAC,∠ABC的角平分线.求证求证，BO+AO=AB+BP 在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,三角形BCD、ACE、ABF都是等边三角形求证：S三角形BCD=S三角形ACE+S三角形ABF 已知:如图所示三角形ABC已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC