作业帮p+q=r 且 (r-p)(q-p)-27p 是平方数,p,q,r都是质数,求所有(p,q,r)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:43:32
p+q=r 且 (r-p)(q-p)-27p 是平方数,p,q,r都是质数,求所有(p,q,r)
p+q=r 且 (r-p)(q-p)-27p 是平方数,p,q,r都是质数,求所有(p,q,r)
p+q=r 且 (r-p)(q-p)-27p 是平方数,p,q,r都是质数,求所有(p,q,r)
质数除2之外都是奇数,而奇数加奇数等于偶数,则根据p+q=r,且p,q,r都是质数,我们可以判断出p,q 之中必有一个为偶数,即为2
在根据第二个等式(r-p)(q-p)-27p 是平方数 我们可以判断 q>p,因此p=2
(r-p)(q-p)-27p
=q(q-2)-54
=q*q-2q-54
=（q-1）（q-1）-55
设 (r-p)(q-p)-27p =m*m
则（q-1）（q-1）=m*m+55
因为q是奇数,所以q-1的平方是偶数,所以推出m也是奇数
55>7*7,所以q-1>7,即q>8,
而且q+2也是质数
根据上面所有的条件 我们来求p q r
因为q>8且q为质,故q最小为11
q=11,r=11+2=13,10*10-55=45 排除；
q=13,r=13+2=15=3*5,排除；
q=17,r=17+2=19,18*18-55=269=13*13,
故p=2,q=17,r=19
不知道还有没有别的解,有的话可以根据上面方法继续往下推
p+q=r 且 (r-p)(q-p)-27p 是平方数,p,q,r都是质数,求所有(p,q,r)
已知p,q,r都是5的倍数,r>q>p,且r=p+10,试求（p-q）(p-r)/(q-r)的值
已知p,q,r为正整数,p>=q>=r,其中至少有两个为素数,且pqr整除(p+q+r)^2 求所有数组p,q,r已知p,q,r为正整数,p>=q>=r,其中至少有两个为素数,且pqr整除(p+q+r)^2求所有数组p,q,r
3个质数p,q和r满足等式p+q=r,且p
设p、q、r都是素数,且p+q=r,p
3个质数p.q.r满足p+q=r,且p小于q,那么p等于多少
已知p,q属于R,且p^2+q^2=2,求证p+q≤2 反证法证明
(p+q)^2-2r(p+q)+r^2
已知p,q属于R,且p^3+q^3=2求证pq
-(|r-t|×|p-q|)
p^2+pq+q^2=p^2+pr+r^2整理得 (q-r)(p+q+r)=0
已知实数p.q.r满足p+q+r=26,1/p+1/q+1/r等于31,求p/q+q/r+r/p+p/r+r/q+q/p的值
p+q=r 和 (r-p)(q-p)-27p 都是平方数, p,q,r都是质数,求所有(p,q,r)
初一奥数题!有追加分,要求有详解三个质数p,q,r满足p+q=r,且p
p/q+2p/r=8和3p/q-p/r=3 求 p:q:怎样算出来的?
S>P,P+R>Q+S,Q+R=P+S,
q+r=p+s,p+r>q+s,s>p求大小
已知p,q∈R,且p三次方+q三次方=2,求证：pq≤1