作业帮数学平面几何题（有图）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:01:20
数学平面几何题（有图）
数学平面几何题（有图）
数学平面几何题（有图）
延长AF、CE、BE、DF分别交直线CD或AB于G、H、J、K,如图,
∵AB∥CD,BE∥FD,∴BKDJ是平行四边形,BK=JD.
∵AG、BC、DK汇交于F,AB∥CD,∴AB/CG=BK/CD……①
∵AD、BJ、CH汇交于E,AB∥CD,∴AB/JD=HA/CD……②
①÷②得JD/CG=BK/HA,式中∵BK=JD,∴HA=CG,
则HAGC是平行四边形,∴AF∥EC.
证明：连接EF ,AC ,BD,设AC ,BD相交于O，分别过点E ,C作EM垂直AF于M ,CN垂直AF交AF的延长线于N
所以S三角形AEF=1/2AF*EM
S三角形ACF=1/2AF*CN
角EMF=角CNM=90度
所以角EMF+角CNM=180度
所以EM平行CN
因为AB平行CD
所以S三角形ABD=S三角形ABC（同底等高）<...
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证明：连接EF ,AC ,BD,设AC ,BD相交于O，分别过点E ,C作EM垂直AF于M ,CN垂直AF交AF的延长线于N
所以S三角形AEF=1/2AF*EM
S三角形ACF=1/2AF*CN
角EMF=角CNM=90度
所以角EMF+角CNM=180度
所以EM平行CN
因为AB平行CD
所以S三角形ABD=S三角形ABC（同底等高）
因为S三角形ABD=S三角形AOD+S三角形AOB
S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC
所以S三角形AOD=S三角形BOC
因为BE平行FD
所以S三角形BED=S三角形BEF（同底等高）
因为S三角形BED=S三角形OBE+S三角形OED
S三角形BEF=S三角形OBE+S三角形BOF
所以S三角形OED=S三角形BOF
因为S三角形AOD=S三角形AOE+S三角形OED
S三角形BOC=S三角形BOF+S三角形COF
所以S三角形AOE+S三角形COF
因为S三角形AEF=S三角形AOE+S三角形AOF
S三角形ACF=S三角形AOF+S三角形COF
所以S三角形AEF=S三角形ACF
所以EM=CN
因为EM平行CN（已证）
所以四边形EMNC是平行四边形
所以AF平行EC
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